Question

1．如圖所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，其電阻不計(jì)，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)方向垂直．a(chǎn)b、cd為兩根垂直導(dǎo)軌放置的、電阻都為R、質(zhì)量都為m的金屬棒．棒cd用能承受最大拉力為T(mén)₀的水平細(xì)線拉住，棒cd與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力為f，假設(shè)最大靜摩擦力剛好等于滑動(dòng)摩擦力．棒ab與導(dǎo)軌間的摩擦不計(jì)，在水平拉力F的作用下以加速度a由靜止開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）細(xì)線拉斷瞬間回路中的電流大小及ab桿的速度v
（2）線斷之前水平拉力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）對(duì)cd棒分析知，當(dāng)cd棒所受的安培力等于最大靜摩擦力和繩子的最大拉力之和時(shí)，繩子斷裂，抓住共點(diǎn)力平衡求出細(xì)線被拉斷時(shí)的電流，由歐姆定律和法拉第定律結(jié)合求ab桿的速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度的表達(dá)式，從而根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和閉合電路歐姆定律求出電流的大小，得出安培力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出水平拉力F隨時(shí)間的變化規(guī)律．

解答 解：（1）細(xì)線拉斷瞬間滿(mǎn)足：BIL=f+T₀    
得 $I=\frac{{{T_0}+f}}{BL}$
又 BLv=2IR       
得ab桿的速度 $v=\frac{{2R（{T_0}+f）}}{{{B^2}{L^2}}}$
（2）在時(shí)刻t，ab桿的速度  v=at          
棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為    E=BLv=BLat
棒中的感應(yīng)電流為    I=$\frac{BLat}{2R}$
由牛頓第二定律   F-BIL=ma
得   F=$\frac{{{B^2}{L^2}a}}{2R}t+ma$
答：
（1）細(xì)線拉斷瞬間回路中的電流大小是$\frac{{T}_{0}+f}{BL}$，ab桿的速度v是$\frac{2R（{T}_{0}+f）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）線斷之前水平拉力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律為F=$\frac{{{B^2}{L^2}a}}{2R}t+ma$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，關(guān)鍵要掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小、安培力公式、閉合電路歐姆定律等知識(shí)，并能熟練運(yùn)用．