Question

15．一傾角θ=30°的光滑斜面下端與水平傳送帶相連，一工件從h=0.20m高處的A點(diǎn)由靜止滑下后到達(dá)B點(diǎn)的速度為v1，接著以v1滑上水平放置的傳送帶．已知：傳送帶長(zhǎng)L=15m，向右保持v0=4.0m/s的運(yùn)行速度不變，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，g=10m/s2，空氣阻力不計(jì)，工件可看成質(zhì)點(diǎn)．求：

（1）求工件從A點(diǎn)由靜止下滑到離開傳送帶C點(diǎn)所用的時(shí)間．
（2）假設(shè)傳送帶是白色的，工件為一煤塊，則工件從B滑到C的過(guò)程中，在傳送帶上留下黑色痕跡的長(zhǎng)度S=？

Answer 1

分析 （1）從A到B是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間和末速度；B到C過(guò)程是先加速后勻速的過(guò)程，根據(jù)牛頓第二粒求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解相對(duì)位移即可．

解答 解析：（1）勻加速下滑時(shí)：
由牛頓第二定律可知：mgsinθ=ma₁------①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}\frac{h}{sinθ}$------②
解得：
v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s------③
從A-B用時(shí)t₁：
v₁=at₁
得：t₁=0.4s------④
從B-C先勻加速后勻速：
加速時(shí)：μmg=ma₂
得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$------⑤
勻加速時(shí)間t₂：
v₀=v₁+a₂t₂
得：t₂=1.0s------⑥
在t₂內(nèi)：
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{2}$=3m------⑦
勻速時(shí)：L-x₁=v₀t₃
得：t₃=3s------⑧
從A-C總時(shí)間：
t=t₁+t₂+t₃=0.4+1.0+3=4.4s------⑨
（2）在t₂內(nèi)，傳送帶位移為：
x₂=v₀t₂=4.0×1=4.0m------⑩
黑色痕跡長(zhǎng)度：
S=x₂-x₁=4-3=1m
答：（1）求工件從A點(diǎn)由靜止下滑到離開傳送帶C點(diǎn)所用的時(shí)間為4.4s；
（2）假設(shè)傳送帶是白色的，工件為一煤塊，則工件從B滑到C的過(guò)程中，在傳送帶上留下黑色痕跡的長(zhǎng)度為1m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．