Question

4．某同學在科普讀物上看到：“勁度系數為k的彈簧從伸長量為x到恢復原長過程中，彈力做的功W=$\frac{1}{2}$kx²”．他設計了如下的實驗來驗證這個結論．

A．將一彈簧的下端固定在地面上，在彈簧附近豎直地固定一刻度尺，當彈簧在豎直方向靜止不動時其上端在刻度尺上對應的示數為x₁，如圖甲所示．
B．用彈簧測力計拉著彈簧上端豎直向上緩慢移動，當彈簧測力計的示數為F時，彈簧上端在刻度尺上對應的示數為x₂，如圖乙所示．則此彈簧的勁度系數k=$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．
C．把實驗桌放到彈簧附近，將一端帶有定滑輪、兩端裝有光電門的長木板放在桌面上，使滑輪正好在彈簧的正上方，用墊塊墊起長木板不帶滑輪的一端，如圖丙所示．
D．用天平測得小車（帶有遮光條）的質量為M，用游標卡尺測遮光條寬度d的結果如圖丁所示，則d=3.5mm．
E．打開光電門的開關，讓小車從光電門的上方以一定的初速度沿木板向下運動，測得小車通過光電門A和B時的遮光時間分別為△t₁和△t₂．改變墊塊的位置，重復實驗，直到△t₁=△t₂時保持木板和墊塊的位置不變．
F．用細繩通過滑輪將彈簧和小車相連，將小車拉到光電門B的上方某處，此時彈簧上端在刻度尺上對應的示數為x₃，已知（x₃-x₁）小于光電門A、B之間的距離，如圖丙所示．由靜止釋放小車，測得小車通過光電門A和B時的遮光時間分別為△t₁′和△t₂′．
在實驗誤差允許的范圍內，若$\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}M（\fraclrvfy1o{△{t}_{2}′}）^{2}$-$\frac{1}{2}M（\frac31hpkmh{△{t}_{1}′}）^{2}$（用實驗中測量的符號表示），就驗證了W=$\frac{1}{2}$kx²的結論．

Answer 1

分析 根據胡克定律求彈簧的勁度系數，游標卡尺讀數=整數mm+格數×精確度；
根據平均速度代替瞬時速度，結合動能定律求解彈力做功的大小．

解答 解：根據胡克定律得彈簧的勁度系數k=$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，
游標卡尺讀數=3mm+5×.01=3.5mm
小車通過光電門A和B時，平均速度代替瞬時速度，v_A=$\fract5ube0p{△{t}_{1}′}$，${v}_{B}=\fracp5mpale{△{t}_{2}′}$，
由動能定理，得$W=\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}M（\frac0ffjez0{△{t}_{2}′}）^{2}$-$\frac{1}{2}M（\frac51coh5c{△{t}_{1}′}）^{2}$．
故答案為：$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，3.5，$\frac{1}{2}M（\fracwqceald{△{t}_{2}′}）^{2}$-$\frac{1}{2}M（\fracwgiwbyp{△{t}_{1}′}）^{2}$．

點評 本題考查了胡克定律，游標卡尺的讀數原理的基本運用，注意游標的精確度，以及知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度．