Question

質(zhì)量為M的勻質(zhì)實(shí)心球半徑為R，中心為O點(diǎn)，在其內(nèi)部造一個(gè)半徑為r=R的球形空腔，中心為O′點(diǎn)，空腔表面與實(shí)心球面內(nèi)切.如圖6-2-3所示，在O和O′連線(xiàn)上與O點(diǎn)相距為d的P點(diǎn)，放一質(zhì)量為m的小球（體積不計(jì)）.試求球的剩余部分對(duì)球m的引力F為多大.

圖6-2-3

Answer 1

解析：設(shè)想把挖去部分用相同材料重新填充上，填充后勻質(zhì)球質(zhì)量設(shè)為M₀，它由兩部分組成，一是殘缺球質(zhì)量為M，另一個(gè)是填充球質(zhì)量為M₁，即M₀=M₁+M.

    設(shè)球密度為ρ，則有=·

    由以上兩式得M₁=M  M₀=M

    完整球M₀對(duì)m的引力為F₀=G=G.填充球M₁對(duì)球的引力為F₁=G=G

    現(xiàn)挖去填充材料，剩余部分（殘缺球）M對(duì)m的引力為F₂=F₀-F₁

    即所求引力為：

F₂=G-G=GMm［］.

答案：GMm［］