Question

3．在測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，用電源、電阻箱、電壓表連成如圖1所示的電路，一位同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)如表：

R/Ω	2.0	3.0	6.0	10	15	20
U/V	1.30	1.36	1.41	1.48	1.49	1.50

請(qǐng)?jiān)趫D2方格紙上選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸畫出圖線，并根據(jù)圖線讀出電源的電動(dòng)勢(shì)E=1.5V，求得電源的內(nèi)阻r=0.35Ω

Answer 1

分析 根據(jù)電路圖應(yīng)用閉合電路歐姆定律求出函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出圖象，再根據(jù)圖象求出電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻．

解答 解：由圖示電路圖可知，實(shí)驗(yàn)采用伏阻法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻，
在閉合電路中，電源電動(dòng)勢(shì)：E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，則：$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$，$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$是線性關(guān)系，分別以$\frac{1}{U}$為縱軸，以$\frac{1}{R}$為橫軸，作出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖象，
根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，如下表所示：

R/Ω	2.0	3.0	6.0	10	15	20
U/V	1.30	1.36	1.41	1.48	1.49	1.50
1/R（Ω-1）	0.50	0.33	0.17	0.1	0.07	0.05
1/U（V-1）	0.77	0.74	0.71	0.68	0.67	0.66

根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后作出圖象如圖所示：

由圖示圖象可知：$\frac{1}{E}$=0.66，$\frac{r}{E}$=$\frac{△\frac{1}{U}}{△\frac{1}{R}}$=$\frac{0.74-0.66}{0.35}$≈0.23，解得：E≈1.5V，r≈0.35Ω．
故答案為：1.5，0.35．

點(diǎn)評(píng) 測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的原理是閉合電路歐姆定律，實(shí)驗(yàn)的電路有三種，分別是伏安法、伏阻法和安阻法．本題采用轉(zhuǎn)換法，將非線性關(guān)系通過數(shù)學(xué)變形轉(zhuǎn)換成了線性關(guān)系．