Question

如圖所示，傾角為30°的粗糙斜面的底端有一小車(chē)，車(chē)內(nèi)有一根垂直小車(chē)底面的細(xì)直管，車(chē)與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

4 3

15

，在斜面底端的豎直線上，有一可以上下移動(dòng)的發(fā)射槍?zhuān)�能夠沿水平方向發(fā)射不同速度的帶正電的小球，其電量與質(zhì)量之比

q

m

=0.5773×10²c/kg（計(jì)算時(shí)取

q

m

=

3

3

×10²c/kg），在豎直線與斜面之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力和電場(chǎng)力始終平衡．當(dāng)小車(chē)以V₀=7.2m/s的初速度從斜面底端上滑至2.7m的A處時(shí)，小球恰好落入管中且與管壁無(wú)碰撞，此時(shí)小球的速率是小車(chē)速率的兩倍．取g=10m/s²．求：
（1）小車(chē)開(kāi)始上滑到經(jīng)過(guò)A處所用的時(shí)間；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

Answer 1

（1）當(dāng)小車(chē)上滑時(shí)，a₁=gsinθ+μgcosθ…（1）
上滑至A處時(shí)     s=v0t-

1

2

a

t

21

…（2）
由得   t₁=0.6s  …（3）
此時(shí)    v_車(chē)=1.8m/s   …（4）；     
s側(cè)=

v 2車(chē)

2a1

 =0.18m…（5）
當(dāng)小車(chē)下滑時(shí)，a₂=gsinθ-μgcosθ…（6）
s側(cè)=

1

2

a

t

2下

…（7）
由（5）（6）（7）得：t_下=0.6s…（8）
此時(shí)v_車(chē)=0.6m/s     
從開(kāi)始上滑到下滑經(jīng)過(guò)A處的時(shí)間t₂=t_上+t_下=

v0

a1

+0.6=1.4s…（9）
（2）上滑經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，V_車(chē)=1.8m/s，由題意知V_球=3.6m/s…（10）
由幾何關(guān)系得r=2.7

3

m…（11）
又r=

mv

Bq

由（10）、（11）、（12）B=

4

3

×10-2T…（13）
下滑經(jīng)過(guò)A處時(shí)，V_車(chē)=0.6m/s，則V_球=1.2m/s…（14）
由幾何關(guān)系r=

2.7 3

2

m…（15）
由（12）、（14）、（15）得B=

8

9

×10-2T
答：（1）小車(chē)開(kāi)始上滑到經(jīng)過(guò)A處所用的時(shí)間1.4s；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

8

9

×10-2T．