Question

10．平拋一物體，當(dāng)拋出2S后，它的速度與水平方向成45°角，落地時(shí)速度方向與水平方向成60°角，求：
（1）初速度；
（2）落地速度；
（3）開始拋出時(shí)距地面的高度；
（4）水平位移．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．將兩秒后的速度進(jìn)行分解，根據(jù)v_y=gt求出豎直方向上的分速度，再根據(jù)角度關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）將落地的速度進(jìn)行分解，水平方向上的速度不變，根據(jù)水平初速度求出落地時(shí)的速度．
（3）根據(jù)落地時(shí)的速度求出豎直方向上的分速度，再根據(jù)${{v}_{y}}^{2}=2gh$求出拋出點(diǎn)距地面的高度．
（4）根據(jù)落地時(shí)豎直方向上的分速度，運(yùn)用v_y=gt求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．再根據(jù)x=v₀t求出水平射程．

解答 解：（1）2s后豎直方向上的分速度v_y1=gt=20m/s
$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=1$，
則v₀=v_x=v_y=20m/s．
故物體拋出時(shí)的初速度為20m/s．
    （2）落地時(shí)速度方向與水平成60°角．
所以$cos60°=\frac{{v}_{0}}{v}$，則v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}=\frac{20}{\frac{1}{2}}m/s=40m/s$．
故落地時(shí)的速度為40m/s．
   （3）落地時(shí)豎直方向的分速度${v}_{y}=vsin60°=20\sqrt{3}m/s$
根據(jù)${{v}_{y}}^{2}=2gh$得，h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{1200}{20}m=60m$
故拋出點(diǎn)距離地面的高度為60m．
（4）平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=2\sqrt{3}s$
x=v₀t=20×$2\sqrt{3}m=40\sqrt{3}m$．
故水平射程為$40\sqrt{3}m$．
答：（1）初速度是20m/s；（2）落地速度是40m/s；（3）開始拋出時(shí)距地面的高度是60m；（4）水平位移是$40\sqrt{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．