Question

9．如圖所示裝置由水平軌道、傾角θ=37°的傾斜軌道連接而成，軌道所在空間存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場．質(zhì)量m、長度L、電阻R的導體棒ab置于傾斜軌道上，剛好不下滑；質(zhì)量、長度、電阻與棒ab相同的光滑導體棒cd置于水平軌道上，用恒力F拉棒cd，使之在水平軌道上向右運動．棒ab、cd與導軌垂直，且兩端與導軌保持良好接觸，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求棒ab與導軌間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）求當棒ab剛要向上滑動時cd速度v的大��；
（3）若從cd剛開始運動到ab剛要上滑過程中，cd在水平軌道上移動的距離x，求此過程中ab上產(chǎn)生熱量Q．

Answer 1

分析 （1）導體棒ab剛好不下滑時，靜摩擦力沿導軌向上達到最大，由平衡條件和摩擦力公式結(jié)合求解．
（2）當棒ab剛要向上滑動時靜摩擦力沿導軌向上達到最大，由平衡條件和安培力公式可求得此時的感應電流，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律結(jié)合，吉得到cd棒的速度v的大�。�
（3）由能量守恒定律求得ab上產(chǎn)生熱量Q．

解答 解：（1）當ab剛好不下滑，靜摩擦力沿導軌向上達到最大，由平衡條件得：mgsin37°=μmgcos37° 
則 μ=tan37°=0.75                                         
（2）設ab剛好要上滑時，cd棒的感應電動勢為E
由法拉第電磁感應定律有 E=BLv                       
設電路中的感應電流為I，由閉合電路歐姆定律有 I=$\frac{E}{2R}$      
設ab所受安培力為F_安，有 F_安=BIL                    
此時ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有
 F_安cos37°=mgsin37°+μ（mg cos37°+F_安sin37°）       
代入數(shù)據(jù)解得：F_安=$\frac{{mgsin{{37}°}+μmgcos{{37}°}}}{{cos{{37}°}-μsin{{37}°}}}$=$\frac{24}{7}$mg
又F_安=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{2R}$代入數(shù)據(jù)解得 v=$\frac{48mgR}{7{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）設ab棒的運動過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為Q_總，
由能量守恒有 F•x-2Q=$\frac{1}{2}$mv²    
解得Q=$\frac{1}{2}$F•x-$\frac{1}{4}$mv²=$\frac{1}{2}$F•x-$\frac{576{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{49{B}^{4}{L}^{4}}$
答：
（1）棒ab與導軌間的動摩擦因數(shù)μ是0.75；
（2）當棒ab剛要向上滑動時cd速度v的大小是$\frac{48mgR}{7{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）若從cd剛開始運動到ab剛要上滑過程中，cd在水平軌道上移動的距離x，此過程中ab上產(chǎn)生熱量Q是$\frac{1}{2}$F•x-$\frac{576{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{49{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 解決本題的關鍵要把握導體棒剛要滑動時的臨界條件：靜摩擦力達到最大值，運用力平衡條件和能量守恒定律求解．