Question

（22分）有兩個(gè)處于基態(tài)的氫原子、，靜止，以速度與之發(fā)生碰撞．己知：碰撞后二者的速度和在一條直線上，碰撞過程中部分動(dòng)能有可能被某一氫原子吸收。從而該原子由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，然后，此原子向低能級(jí)態(tài)躍遷，并發(fā)出光子．如欲碰后發(fā)出一個(gè)光子，試論證：速度至少需要多大（以表示）？己知電子電量為，質(zhì)子質(zhì)量為。電子質(zhì)量為．氫原子的基態(tài)能量為。

Answer 1

解析：

為使氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，需要能量最小的激發(fā)態(tài)是的第一激發(fā)態(tài)．已知?dú)湓�子的能量與其主量子數(shù)的平方成反比．

                                                     （1）

又知基態(tài)（）的能量為－13.58，即

所以          

的第一激發(fā)態(tài)的能量為

                     （2）

為使基態(tài)的氫原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)所需能量為

             （3）

這就是氫原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)發(fā)出的光子的能量，即

 （4）

式中為光子的頻率，從開始碰到發(fā)射出光子，根據(jù)動(dòng)量和能量守恒定律有

                        （5）

                            （6）

光子的動(dòng)量。由（6）式可推得，因?yàn)?IMG height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090710/20090710173235015.gif' width=47>，所以，故（5）式中光子的動(dòng)量與相比較可忽略不計(jì)，（5）式變?yōu)?/p>

                         （7）

符合（6）、（7）兩式的的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得

經(jīng)配方得

                           （8）

由（8）式可看出，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值，此時(shí)

                                             （9）

                                       （10）

代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得

                                （11）

答：原子的速度至少應(yīng)為．