Question

11．如圖甲所示，電荷量為q=1×10^-4C的帶正電的小物塊置于絕緣水平面上，所在空間存在沿水平向右方向的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，物塊相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖丙所示，取重力加速度g=10m/s²，求：

（1）物體的質(zhì)量m；
（2）前4s內(nèi)電場(chǎng)力做的功．

Answer 1

分析 （1）由圖丙可知物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象可知電場(chǎng)力與摩擦力的關(guān)系，再由牛頓第二定律可得出物塊的質(zhì)量；
（2）根據(jù)2秒到4秒內(nèi)圖象與物體的質(zhì)量，即可求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）速度時(shí)間圖象的斜率表示加速度，再由位移公式得出位移大小，最后由恒力功表達(dá)式即可求解或由動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）由題意得，在2秒到4秒內(nèi)物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則得：
qE₂=umg．
在前2秒物塊的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{2}$m/s²=1m/s²
由牛頓第二定律得：qE₁-qE₂=ma
代入數(shù)據(jù)解得：m=$\frac{q（{E}_{1}-{E}_{2}）}{a}$=$\frac{1×1{0}^{-4}（3-2）×1{0}^{4}}{1}$kg=1kg
（2）在2-4秒內(nèi)由圖象得：E₂q=μmg
則：μ=$\frac{q{E}_{2}}{mg}$=$\frac{1×1{0}^{-4}×2×1{0}^{4}}{1×10}$=0.2
前4S內(nèi)電場(chǎng)力做功為W，由動(dòng)能定理得：W-μmgs=$\frac{1}{2}m{v^2}$
前4S內(nèi)位移數(shù)值上等于v-t圖象圍成的面積：S=$\frac{1}{2}×2×2+2×2$m=6m
由此得：W=μmgs+$\frac{1}{2}m{v^2}$=0.2×1×10×6+$\frac{1}{2}$×1×2²=14（J）
答：（1）物體的質(zhì)量m是1kg；
（2）4s內(nèi)電場(chǎng)力做的功是14J．

點(diǎn)評(píng) 正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，抓住速度圖象的斜率、面積表示位移，準(zhǔn)確提取圖象信息．應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或者功能關(guān)系列方程求解是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵．求恒力的功也可以根據(jù)功的計(jì)算公式W=FL求解．