Question

9．某日有霧的清晨，一艘質(zhì)量為m=500t的輪船，從某碼頭由靜止起航做直線運(yùn)動(dòng)，并保持發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率等于額定功率不變，經(jīng)t₀=10min后，達(dá)到最大行駛速度v_m=20m/s，霧也恰好散開，此時(shí)船長突然發(fā)現(xiàn)航線正前方S=480m處，有一艘拖網(wǎng)漁船以v=5m/s的速度沿垂直航線方向勻速運(yùn)動(dòng)，且此時(shí)漁船船頭恰好位于輪船的航線上，如圖．輪船船長立即下令采取制動(dòng)措施，使發(fā)動(dòng)機(jī)不再提供牽引力，而是施加了恒定的制動(dòng)力F=1.0×10⁵N，結(jié)果漁船的拖網(wǎng)越過輪船的航線時(shí)，輪船也恰好從該點(diǎn)通過，從而避免了事故的發(fā)生．已知漁船連同拖網(wǎng)總長度L=200m（不考慮拖網(wǎng)漁船的寬度與輪船的尺寸），假定水對(duì)船阻力f的大小恒定不變，求：
（1）輪船減速時(shí)的加速度a的大��；
（2）水對(duì)船阻力f的大小和輪船的額定功率P；
（3）發(fā)現(xiàn)漁船時(shí)，輪船離開碼頭的距離．

Answer 1

分析 （1）先求出漁船通過的時(shí)間，輪船運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于漁船運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式即可求得加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出輪船所受阻力，最大速度行駛時(shí)，牽引力等于阻力，再根據(jù)功率P=Fv_m求出功率；
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到看到漁船的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可解題．

解答 解：（1）漁船通過的時(shí)間t=$\frac{L}{v}=\frac{200}{5}s$=40s
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式$s={v}_{m}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
得到a=$\frac{2（s-{v}_{m}t）}{{t}^{2}}=\frac{2×（480-20×40）}{4{0}^{2}}$=-0.4m/s²
（2）輪船做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牛頓第二定律：-（ F+F_f）=ma
解得F_f=1.0×10⁵ N
最大速度行駛時(shí)，牽引力F=F_f=1.0×10⁵N，
功率P=Fv_m=F_f v_m=1.0×10⁵×20W=2.0×10⁶ W
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得，$P{t}_{0}-{F}_{f}x=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x=1.1×10⁴m    
答：（1）輪船減速時(shí)的加速度a為-0.4m/s²；
（2）輪船的額定功率P為2.0×10⁶ W；
（3）發(fā)現(xiàn)漁船時(shí)，輪船離開碼頭的距離為1.1×10⁴m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本格式、牛頓第二定律及動(dòng)能定理得直接應(yīng)用，難度適中，解題時(shí)注意牽引力做的功等于功率與時(shí)間的乘積．