Question

兩端封閉的U形管豎直放置，管內(nèi)左右兩段空氣柱A和B被底部水銀柱隔開，如圖1所示.設(shè)原來(lái)的溫度為T，當(dāng)溫度升高ΔT后，左右水銀面的高度差h如何變化？

Answer 1

見解析
【試題分析】

這是一道典型的判斷汞柱移動(dòng)的方向問題，解題方法是開放的.
方法一  解析法
初態(tài)時(shí)溫度為T，設(shè)U形管左方氣體的體積為V_a，壓強(qiáng)為p_a；設(shè)溫度升高ΔT即溫度變?yōu)門′=T+ΔT后壓強(qiáng)變?yōu)閜_a′；設(shè)升溫后水銀柱不移動(dòng)，即AB兩部分氣體的體積均不變.據(jù)查理定律有

同樣，對(duì)于U形管右方的封閉氣體B，設(shè)其初狀態(tài)的壓強(qiáng)為pb，由于假設(shè)其體積不變，由查理定律同樣可得
據(jù)題意知p_a+p_h=p_b，p_h為h水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，所以p_a<p_b，Δp_a<Δp_b.故原假設(shè)水銀柱不移動(dòng)是不成立的，水銀柱將向左端移動(dòng).即左面上升，右面下降，高度差h變大.

方法二  圖象法
假定A、B兩部分氣體的體積均不變，在同一p-T圖上作出A、B兩部分的等容線，如圖所示.由題意知，在初狀態(tài)時(shí)p_B>p_A，圖中直線OA為A氣體的等容線，OB為B氣體的等容線.從圖中可以看出，當(dāng)溫度升高ΔT后，B氣體的壓強(qiáng)增加量Δp_b大于A氣體的壓強(qiáng)增加量Δp_a.故原假設(shè)水銀柱不移動(dòng)，A、B兩部分氣體的體積不變是不成立的.右管中水銀面要下降，左管中水銀面要上升，兩管中的水銀面高度差h要變大.

方法三  極端假設(shè)法
在題述U形管中，設(shè)想溫度大幅度下降，以至趨近于絕對(duì)零度，此時(shí)兩部分氣體的壓強(qiáng)均趨近于零.在圖中，在重力的作用下下落，U形管左側(cè)液面要下降，右側(cè)液面要上升，即兩液面高度差h要減小.由于題設(shè)條件及溫度均升高ΔT，故答案應(yīng)與上述相反，即高度差h變大.
方法四  分子動(dòng)理論解釋法
由分子運(yùn)動(dòng)論可得：氣體施于器壁的壓強(qiáng)p是由單位體積內(nèi)分子的數(shù)目n及分子的平均動(dòng)能E_k所決定的.所以p∞nE_k
寫成等式p=KnE_k ①
其中K為比例系數(shù).而氣體分子的平均動(dòng)能只與氣體溫度有關(guān)，
即E_k∞T②
若能充分利用①②兩式，就可巧解一些熱學(xué)問題.
再看本題，由初態(tài)p_B=p_A+ρgh
得 p_B>p_A
所以n_BE_KB>n_AE_KA
又因T_B=T_A     E_KB=E_KA
所以 n_B>n_A③
再看T升高后，因?yàn)棣�T_A=ΔT_B
所以ΔE_KA=ΔE_KB④
由③④得Δp_b>Δp_a
至此結(jié)論已出，左面水銀柱上升，右面下降，高度差h變大.