Question

【題目】如圖所示，在質(zhì)量為的小車上，固定著一個(gè)質(zhì)量為、電阻的矩形單匝線圈MNPQ，其中MN邊水平，NP邊豎直，高度．小車載著線圈在光滑水平面上一起以的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，隨后進(jìn)入一水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)寬度大于小車長(zhǎng)度），完全穿出磁場(chǎng)時(shí)小車速度．磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直并指向紙內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．已知線圈與小車之間絕緣，小車長(zhǎng)度與線圈MN邊長(zhǎng)度相同．求：

(1)小車剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈中感應(yīng)電流的大小和方向；

(2)小車通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈電阻的發(fā)熱量；

(3)小車進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中線圈克服安培力所做的功．

Answer 1

【答案】(1)I=0.5A , 方向由 (2) Q=48J (3)W=32J

【解析】

(1)小車剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由公式E=Blv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求解感應(yīng)電流的大小，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的度方向；(2)小車通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，小車與線圈的總動(dòng)能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解熱量Q；(3)要求小車進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中線圈克服安培力所做的功W，關(guān)鍵要求小車完全進(jìn)入磁場(chǎng)后的速度v．根據(jù)牛頓第二定律和加速度的定義式 、電量q=i△t結(jié)合得到小車進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中小車的速度變化量與電量的關(guān)系式，同理得到小車離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度變化量與電量的關(guān)系式，由于進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)兩個(gè)過(guò)程中，通過(guò)線圈的電量大小相等，聯(lián)立即可求解速度v，再根據(jù)功能關(guān)系求解W．

(1)小車剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，NP邊切割磁感線，相當(dāng)于電源，

，

方向：（右手定則）

(2)小車通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程：

所以:

解得:

(3)小車進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程做邊減速運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻有：，

設(shè)一個(gè)極短的時(shí)間間隔，則有：

所以 ，即

所以

即 （其中為小車完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度）

同理，小車離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程有：

從而得

小車進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程

所以

解得：