Question

8．如圖所示，虛線上方有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，方向豎直向下，虛線上下有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外，a b是一根長l的絕緣細(xì)桿，沿電場線放置在虛線上方的場中，b端在虛線上，將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先作加速運動，后作勻速運動到達(dá)b端，已知小球與絕緣桿間的動摩擦系數(shù)μ=0.3，小球重力忽略不計，當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運動軌跡是半圓，圓的半徑是$\frac{l}{3}$，求帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值．

Answer 1

分析 根據(jù)對研究對象的受力分析，結(jié)合受力平衡條件，再根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，及幾何關(guān)系，可求出小球在b處的速度，并由動能定理，即可求解．

解答 解：小球在沿桿向下運動時，受力情況如圖，向左的洛侖茲力F，向右的彈力N，向下的電場力qE，向上的摩擦力f
F=Bqv，N=F=Bqv
∴f=μN(yùn)=μBqv
當(dāng)小球作勻速運動時，qE=f=μBqV_b
小球在磁場中作勻速圓周運動時，$Bq{v}_=m\frac{{{v}_}^{2}}{R}$，
又R=$\frac{l}{3}$
所以${v}_=\frac{Bql}{3m}$
小球從a運動到b過程中，
由動能定理得${W}_{電}-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}$，
W_電=qEl=μBqv_bl=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}l}{10m}$，
所以 ${W}_{f}={W}_{電}-\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}$=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}l}{10m}-\frac{m{B}^{2}{q}^{2}{l}^{2}}{2×9{m}^{2}}$=$\frac{2{B}^{2}{q}^{2}{l}^{2}}{45m}$．
$\frac{{W}_{f}}{{W}_{電}}=\frac{4}{9}$．
答：帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值為4：9．

點評 考查牛頓第二定律、動能定理等規(guī)律的應(yīng)用，學(xué)會受力分析，理解洛倫茲力提供向心力．