Question

（12分）如圖所示是某游樂(lè)場(chǎng)過(guò)山車(chē)的娛樂(lè)裝置原理圖，弧形軌道末端與一個(gè)半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為m的相同小車(chē)（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后（彈簧與小車(chē)未固定）用輕繩將兩車(chē)連接起來(lái)，兩車(chē)從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩車(chē)剛滑入圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)連接兩車(chē)的輕繩突然斷開(kāi)，彈簧將兩車(chē)彈開(kāi)，其中后車(chē)剛好停在圓環(huán)最低點(diǎn)處，前車(chē)沿圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)。求：

   

（1）前車(chē)被彈出時(shí)的速度；

（2）兩車(chē)下滑的高度h；

（3）把兩車(chē)彈開(kāi)過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能。

Answer 1

解析：

兩車(chē)下滑高度h，由機(jī)械能守恒得

（m+m）gh＝（m+m）v²  ①       

兩車(chē)在最低點(diǎn)彈開(kāi)過(guò)程，由動(dòng)量守恒得

（m+m）v₀＝0+mv₁           ②

設(shè)把兩車(chē)彈開(kāi)過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能為E_P，由機(jī)械能守恒得

E_P+（m+m）v² ＝m v²   ③ 

前車(chē)從圓弧軌道最低點(diǎn)到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得

mv² ＝mv²  + mg?2R   ④ 

前車(chē)恰能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)，由臨界條件得

mg＝             ⑤

解①②③④⑤得 v₁＝  E_P＝mgR   h＝R