Question

1．如圖，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)、高為h的矩形木塊A置于水平地面上，木塊與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，木塊上表面光滑，其左端放置一個(gè)質(zhì)量也為m的小物塊B．某時(shí)刻木塊A和小物塊B同時(shí)獲得水平向右的速度v₀后開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后B落地．
（1）求B從A滑出時(shí)A已靜止的條件；
（2）若B從A滑出時(shí)A仍在運(yùn)動(dòng)，求B落地時(shí)距A右端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出B在A上時(shí)的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出A速度減為零的時(shí)間，根據(jù)這段時(shí)間內(nèi)B、A的位移之差大于等于L求出滿足的條件．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B在A上滑行的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出B滑出時(shí)A的速度，然后B做平拋運(yùn)動(dòng)，A做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B落地時(shí)距A右端的水平距離．

解答 解：（1）B在A上時(shí)，A滑行的加速度大小${a}_{1}=\frac{μ•2mg}{m}=2μg$，
若A速度減為零的時(shí)間$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{{v}_{0}}{2μg}$，
要使B從A滑出時(shí)A已靜止，則有：${v}_{0}t-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}≥L$，
解得${v}_{0}≥\sqrt{4μgL}$．
（2）根據(jù)${v}_{0}{t}_{1}-（{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}）=L$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{2μg}}=\sqrt{\frac{L}{μg}}$，
B滑出時(shí)，A的速度${v}_{1}={v}_{0}-{a}_{1}{t}_{1}={v}_{0}-2\sqrt{μgL}$，
A做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移${x}_{1}={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
B繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₂=μg，
則繼續(xù)勻減速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{（{v}_{0}-2\sqrt{μgL}）^{2}}{2μg}$，
B落地時(shí)距A右端的水平距離△x=x₁-x₂=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}-\frac{（{v}_{0}-2\sqrt{μgL}）^{2}}{2μg}$．
答：（1）B從A滑出時(shí)A已靜止的條件為${v}_{0}≥\sqrt{4μgL}$；
（2）若B從A滑出時(shí)A仍在運(yùn)動(dòng)，求B落地時(shí)距A右端的水平距離為${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}-\frac{（{v}_{0}-2\sqrt{μgL}）^{2}}{2μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．