Question

如圖（a）所示,在光滑絕緣水平面的AB區(qū)域內(nèi)存在水平向右的電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間的變化如圖（b）所示,不帶電的絕緣小球P₂靜止在O點(diǎn).t=0時(shí),帶正電的小球P₁以速度v₀從A點(diǎn)進(jìn)入AB區(qū)域,隨后與P₂發(fā)生正碰后反彈,反彈速度大小是碰前的倍,P₁的質(zhì)量為m₁,帶電荷量為q,P₂的質(zhì)量m₂=5m₁,A、O間距為L(zhǎng)₀,O、B間距L=.已知

,T=.

 (1)求碰撞后小球P₁向左運(yùn)動(dòng)的最大距離及所需時(shí)間.

（2）討論兩球能否在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞.

Answer 1

答案   （1）L₀       T（2）能再次發(fā)生碰撞

解析   （1）因?yàn)門(mén)=                                      ①

所以0～T時(shí)間內(nèi)P₁做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),T s末恰好到達(dá)O點(diǎn),與P₂發(fā)生正碰.

假設(shè)碰撞后P₁向左移動(dòng)時(shí)始終處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s,時(shí)間為t.根據(jù)動(dòng)能定理得

-qE₀s=0-m₁(v₀)²                                              ②

s=L₀<L₀                                                                                                  ③

根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知

s=·v₀·t                                                   ④

t==T<4T                                                  ⑤

由③⑤知,題意假設(shè)正確,P₁向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為L₀,所需時(shí)間為T(mén).

（2）設(shè)P₁、P₂碰撞后P₂的速度為v,以向右為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

m₁v₀=m₁(-v₀)+5m₁v                                               ⑥

則v=v₀                                                                                                  ⑦

假設(shè)兩球能在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞,設(shè)P₁、P₂從第一次碰撞到再次碰撞的時(shí)間為t′(碰后P₂做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))

-v₀t′+·t′²=v₀ t′                                  ⑧

則t′==3T<4T                                               ⑨

P₁、P₂從O點(diǎn)出發(fā)到再次碰撞時(shí)的位移

s₁=v₀t′=v­₀·=L₀<L                                       ⑩

由⑨⑩知,題意假設(shè)正確,即兩球在OB區(qū)間內(nèi)能再次發(fā)生碰撞.