Question

15．如圖所示，有兩根光滑平行的足夠長的金屬導軌MN，PQ與水平方向成θ角（0＜θ＜90°）．滑動變阻器接在兩導軌之間，總阻值R，導軌的寬度為L，空間有垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度的大小為B，一根質量為m的金屬桿ab從導軌下端以一定的初速度v₀沿導軌上滑，金屬桿返回導軌底端時的速度為v，金屬桿與導軌始終接觸良好，不計金屬桿ab及導軌電阻，則（　�。�

• A． 金屬桿沿導軌方向上滑和下滑過程中均做勻變速運動，但加速度大小不同
• B． 金屬桿上滑過程中重力做功的平均功率小于下滑過程中重力做功的平均功率
• C． 金屬桿上滑過程中滑動變阻器中產生的熱量比金屬桿下滑過程中滑動變阻器中產生的熱量多
• D． 調節(jié)滑動變阻器R可使金屬桿在導軌底端時的速度大小v=v₀

Answer 1

分析 應用安培力公式與牛頓第二定律判斷金屬桿的加速度如何變化，然后分析答題；
應用右手定則與左手定則判斷出金屬桿所受安培力的方向，然后應用牛頓第二定律判斷金屬桿加速度大小；
根據運動學公式比較金屬桿的運動時間關系，然后比較重力平均功率大小關系；
應用能量守恒定律分析產生的熱量多少與金屬桿回到斜面底端時的速度．

解答 解：A、金屬桿受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，金屬桿向上滑動時做減速運動、向下滑動時做加速運動，金屬桿受到的安培力F為變力，所受合外力為變力，由牛頓第二定律可知，金屬桿的加速度是大小是變化的，金屬桿做非勻變速運動，故A錯誤；
B、由右手定則與左手定則可知，金屬桿向上滑動時受到的安培力平行于導軌向下，金屬桿向下滑動時受到的安培力平行于導軌向上，金屬桿向上滑動時受到的合外力大于向下滑動時的加速度，向上滑動與向下滑動的位移大小相等，則金屬桿向上滑的運動時間小于向下滑的運動時間，t_上＜t_下，兩種過程中重力做功W相等，由P=$\frac{W}{t}$可知，金屬桿上滑過程中重力的平均功率大于下滑過程中重力的平均功率，故B錯誤；
C、金屬桿上滑過程的速度帶經過同一位置下滑時的速度，上滑過程金屬桿動能的變化量大于下滑過程動能的變化量，則上滑過程金屬桿產生的熱量大于下滑過程產生的熱量，故C正確；
D、金屬桿與導軌電阻不計，如果滑動變阻器接入電路的阻值為零，則電路總電阻為零，金屬桿滑動過程不產生焦耳熱，金屬桿機械能守恒，金屬桿金屬桿在導軌底端時的速度大小v=v₀，故D正確；
故選：CD．

點評 本題是電磁感應與力學相結合的綜合題，有一定的難度，分析清楚金屬桿的運動過程，應用右手定則、左手定則、牛頓第二定律與能量守恒定律即可正確解題．