Question

16．如圖，細(xì)繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)在O點(diǎn)正下方的A點(diǎn)釘一個釘子，使細(xì)繩偏離豎直方向90°（細(xì)繩處于伸直狀態(tài)），由靜止釋放小球．當(dāng)細(xì)繩與釘子相碰時，小球?qū)��?xì)繩的拉力為6mg．如將A點(diǎn)的釘子移至O點(diǎn)正下方的另一B點(diǎn)，小球仍從原來位置靜止釋放，細(xì)繩與釘子相碰，小球?qū)��?xì)繩的拉力為4mg，已知A點(diǎn)與B點(diǎn)間距離h=0.2m，求細(xì)繩的長度l（不計一切摩擦和空氣阻力，忽略小球大�。�．

Answer 1

分析 由動能定理可求得小球到最低點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得釘子的位置與繩長的關(guān)系，則可求得繩長．

解答 解：設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度為v，從初位置到最低點(diǎn)，由動能定理：$mgl=\frac{{m{v^2}}}{2}$
設(shè)O點(diǎn)與A點(diǎn)間距離為h₁，繩與A點(diǎn)處釘子碰撞后瞬間，對小球：$6m{g_1}-mg=\frac{{m{v^2}}}{{l-{h_1}}}$
聯(lián)立得：$h{\;}_1=\frac{3}{5}l$
設(shè)O點(diǎn)與B點(diǎn)間距為h₂，繩子與B點(diǎn)釘子碰撞瞬間，對小球：$4m{g_1}-mg=\frac{{m{v^2}}}{{l-{h_2}}}$
聯(lián)立得：$h{\;}_2=\frac{1}{3}l$
由題意得：h₁-h₂=0.4m
代入得：l=0.75m
答：細(xì)繩的長度為0.75m．

點(diǎn)評 本題考查動能定理與向心力公式的綜合應(yīng)用，要注意認(rèn)真審題，明確題意，找出AC兩點(diǎn)的高度差與繩長的關(guān)系．