Question

20．宇航員站在星球表面上某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回星球表面，測得拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)之間的距離為L．若拋出時(shí)的速度增大為原來的2倍，則拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)之間的距離為$\sqrt{3}$L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球半徑為R，已知引力常量為G，求該星球的質(zhì)量及其表面的重力加速度大�。�

Answer 1

分析 運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律表示出拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離求解星球表面重力加速度．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解天體質(zhì)量．

解答 解：設(shè)小球平拋初速度為V₀，星球表面重力加速度為g，
第一次平拋：（vt）²+（$\frac{1}{2}$gt²）²=L²-------①
第二次平拋（2vt）²+（$\frac{1}{2}$t²）²=（$\sqrt{3}$L）²-------②
聯(lián)立①和②解：g=$\frac{2\sqrt{3}L}{3{t}^{2}}$----------③
星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg---------④
由③④解得：M=$\frac{2\sqrt{3}L{R}^{2}}{3G{t}^{2}}$；
答：該星球的質(zhì)量為$\frac{2\sqrt{3}L{R}^{2}}{3G{t}^{2}}$，其表面的重力加速度大小為$\frac{2\sqrt{3}L}{3{t}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，明確重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．