Question

如圖甲，在x＜0的空間中存在沿y軸負方向的勻強電場和垂直于xoy平面向里的勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應(yīng)強度大小為B.一質(zhì)量為q(q＞0)的粒子從坐標原點O處，以初速度v₀沿x軸正方向射人，粒子的運動軌跡見圖甲，不計粒子的質(zhì)量。

（1）    求該粒子運動到y(tǒng)=h時的速度大小v;

（2）    現(xiàn)只改變?nèi)松淞Ｗ映跛俣鹊拇笮�，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡（y-x曲線）不同，但具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時，這些粒子在y軸方向上的運動（y-t關(guān)系）是簡諧運動，且都有相同的周期。

Ⅰ。求粒子在一個周期內(nèi)，沿軸方向前進的距離；

Ⅱ當入射粒子的初速度大小為v₀時，其y-t圖像如圖丙所示，求該粒子在y軸方向上做簡諧運動的振幅A,并寫出y-t的函數(shù)表達式。

        

Answer 1

解析：此題考查動能定理，洛侖茲力，帶電粒子在復合場中的運動等知識點

（1）    由于洛侖茲力不做功，只有電場力做功，由動能定理

 ……………………………..(1)

由 （1）解得…………………………….(2)

由 圖乙可知，所有粒子在一個周期T內(nèi)沿x軸方向前進的距離相同，即都等于恰好沿x軸方向勻速運動的粒子在T時間內(nèi)前進的距離，設(shè)粒子恰 好沿x軸方向 勻速運動的速度大小為v₁,則qv₁B=qE…………………….(3)

又   s=v₁T………………………….(4)

式中

由（3）（4）式解得

II.設(shè)粒子在y方向上的最大位移為y_m（圖丙曲線的最高點處），對應(yīng)的粒子運動速度大小為v₂（方向沿x軸），因為粒子在y方向上的運動為簡諧運動，因而在y=0和y=y_m處粒子所受的合外力大小相等，方向相反，則  qv₀B -qE=-(qv₂B-qE),

由動能定理有  -qEy_m=m v₂²-m v₀²，

又  A_y=y_m

由⑥⑦⑧式解得   A_y=( v₀-E/B)。

可寫出圖丙曲線滿足的簡諧運動y-t的函數(shù)表達式為y=( v₀-E/B) (1-cost)