Question

電阻不計的兩根光滑長直金屬導軌MN、M′N′平行置于同一水平面內，導軌間距為l=20cm，M、M′處接有如圖所示電路，電路中各電阻的阻值均為R=1.0Ω，電容器的電容C=5×10^-4F．長度也為l、阻值同為R的金屬棒ab垂直于導軌放置，導軌處于磁感應強度為B=0.5T、方向豎直向下的勻強磁場中．ab在外力作用下向右勻速運動且與導軌保持良好接觸，在ab運動距離s=1.0m的過程中，金屬棒ab中產生的焦耳熱Q=0.01J．求：
（1）ab運動速度v的大�。�
（2）電容器所帶的電荷量q．

Answer 1

分析：（1）本題中外電路由三個電阻串聯(lián)組成，由于導體棒勻速運動，因此產生的感應電流恒定，根據E=BLv、I=

E

4R

和焦耳定律Q=I²Rt結合，即可求解．
（2）求出電容器兩端的電壓，根據Q=CU即可求出電容器所帶的電荷量q．

解答：解：（1）設a b上產生的感應電動勢為E，回路中的電流為I，a b運動距離s所用時間為t，則有：
  E=Blv ①
  I=

E

4R

②
由焦耳定律得：Q=I²Rt ③
由于棒ab勻速運動，有 t=

s

v

④
由上述方程得：a b運動速度v的大小為：v=

16RQ

B2l2s

=

16×1×0.01

0．52×0．22×1

m/s=16m/s ⑤
（2）由①、②得：I=

Blv

4R

=

0.5×0.2×16

4×1

A=0.4A ⑥
設電容器兩極板間的電勢差為U，則有：U=IR=0.4×1V=0.4V ⑦
電容器所帶電荷量：q=CU=5×10^-4×0.4C=2×10^-4C
答：（1）ab運動速度v的大小為16m/s；（2）電容器所帶的電荷量q為2×10^-4C．

點評：本題比較簡單考查了電磁感應與電路的結合，解決這類問題的關鍵是正確分析外電路的結構，然后根據有關電學知識求解．