Question

8．如圖所示，在x＞0區(qū)域有沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（大小未知），在x＜0區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿與+y軸成30°的方向以v，射入第二象限，后經(jīng)過(guò)y軸上的M點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）進(jìn)入電場(chǎng)，并恰好沿+x方向經(jīng)過(guò)N點(diǎn)（不計(jì)粒子重力）．求：
（1）M點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；
（3）N點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出軌跡半徑，畫(huà)出軌跡，確定出軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，根據(jù)幾何知識(shí)，求解M點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的分解和動(dòng)力學(xué)規(guī)律結(jié)合求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（3）由分位移公式求解N點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得粒子的軌跡半徑為：r=$\frac{mv}{qB}$
由幾何知識(shí)可知M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：y=-r=-$\frac{mv}{qB}$
故M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-$\frac{mv}{qB}$）
（2）、（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度與y軸正方向的夾角為30°．
設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為x
|y|=$\frac{vcos30°}{2}$t=r
x=vsin30°•t
聯(lián)立解得：x=$\frac{{2\sqrt{3}mv}}{3qB}$
故N點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{{2\sqrt{3}mv}}{3qB}$，0）．
豎直方向上有：vcos30°=at
又 a=$\frac{qE}{m}$
由上知，t=$\frac{2r}{vcos30°}$
聯(lián)立解得：E=$\frac{3Bv}{8}$
答：（1）M點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-$\frac{mv}{qB}$）．
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是E=$\frac{3Bv}{8}$．
（3）N點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{{2\sqrt{3}mv}}{3qB}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)和類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，要注重運(yùn)用幾何知識(shí)輔助分析，畫(huà)出軌跡是基本能力，要加強(qiáng)訓(xùn)練提高能力．