Question

7．某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設施如題圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器，可以在電動機帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設人的質(zhì)量為m（不計身高大小），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
①假設選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在距圓心$\frac{R}{2}$以內(nèi)不會被甩出轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω的最大值是多少？
②若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，R=2m且選手從某處C點釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤上，轉(zhuǎn)盤正以角速度ω=$\sqrt{\frac{gμ}{R}}$旋轉(zhuǎn)，假設選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在圓盤內(nèi)不會被甩出轉(zhuǎn)盤，則他是從平臺出發(fā)后經(jīng)過多長時間釋放懸掛器的？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍．
（2）由向心力公式可求得人離圓心的最遠距離，分別由平拋運動的規(guī)律可求得放手的時間

解答 解：（1）設人落在距圓心$\frac{R}{2}$處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向向心力，則有：
μmg≥mω²•$\frac{R}{2}$        
即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角度應滿足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$    
（2）落到轉(zhuǎn)盤的時間為t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$
設人落在距離圓心r處不至于被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：
μmg≥mω²r
當選手落到距離平臺最近點時，有：
水平方向有：L-r-x₁=v₁t
x₁=$\frac{1}{2}$at₁²
對加速過程有由速度公式可得：v₁=at₁
解得：t₁=$\sqrt{7}-1$s；
當選手落到距離平臺最遠點時，有：
水平方向有：L+r-x₂=v₂t
加速過程有：x₂=$\frac{1}{2}$at₂²
由速度公式可得：v₂=at₂
解得：t₂=$\sqrt{11}-1$s
則有：$\sqrt{7}-1$s≤t′≤$\sqrt{11}-1$s
答：（1）轉(zhuǎn)盤的角速度ω應滿足ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$．
（2）他是從平臺出發(fā)后經(jīng)過$\sqrt{7}-1$s≤t′≤$\sqrt{11}-1$s釋放懸掛器的．

點評 解決本題的關鍵理清選手的運動過程，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解，在第二問中求的落到圓盤而不發(fā)生滑動的最大半徑是解題的臨界條件