Question

15．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸0.5m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），盤(pán)面與水平面的夾角為30°，g取10m/s²，則ω的最大值是（　　）

• A． 5rad/s
• B． $\sqrt{5}$rad/s
• C． $\sqrt{15}$rad/s
• D． $\sqrt{10}$rad/s

Answer 1

分析 當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤(pán)的最低點(diǎn)，由重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律求出最大角速度．

解答 解：當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤(pán)的最低點(diǎn)時(shí)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律得：
  μmgcos30°-mgsin30°=mω²r
則ω=$\sqrt{\frac{g（μcos30°-sin30°）}{r}}$=$\sqrt{\frac{10×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）}{0.5}}$rad/s=$\sqrt{5}$rad/s
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析向心力的來(lái)源，知道向心力是由指向圓心的合力提供，由牛頓第二定律進(jìn)行解題．