Question

如圖所示，光滑水平面上放置一質(zhì)量M=2kg，由兩種不同材料連接成一體的薄板A，總長度l=1m，其右段表面光滑且長度l₁=0.5m，左段表面粗糙．在A最右端放有可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B，其質(zhì)量m=1kg，B與A左段間動摩擦因數(shù)u=0.2．開始時二者均靜止，從某時刻開始對A施加F=2N的水平向右的恒力．重力加速度g取10m/s²，求：
（1）A剛開始運(yùn)動時B的加速度；
（2）A開始運(yùn)動后多長時間B開始運(yùn)動；
（3）從計(jì)時開始經(jīng)過4.5s薄板A運(yùn)動的位移．

Answer 1

分析：（1）木板右段光滑，故當(dāng)A運(yùn)動時B不動；
（2）求出模板中間運(yùn)動到B點(diǎn)時的時間即可；
（3）先判斷B是否能都與A相對靜止，然后再計(jì)算每段運(yùn)動的位移進(jìn)行相加．

解答：解：（1）因?yàn)锳的右段表面光滑，所以B不受摩擦力，合力為零，故加速度a=0
（2）對A進(jìn)行受力分析有：F=Ma₁
解得：a₁=

F

M

=

2N

2kg

=1m/s²
由勻變速直線運(yùn)動的位移公式：l₁=

1

2

a1t12
所以：t₁=

2l1 a1

=

2×0.5 1

s=1s
所以A開始運(yùn)動1s后B開始運(yùn)動．
（3）當(dāng)B開始運(yùn)動時對B進(jìn)行受力分析，有：
F′s=μF_N=μmg=ma_B
所以：a_B=

μmg

m

=2m/s2
根據(jù)此時A的受力分析，有：
F-μmg=Ma₂
所以：a₂=

F-μmg

M

=0
所以此過程A勻速運(yùn)動，其速度為：v1=a1t1=1m/s2
假設(shè)薄板足夠長，當(dāng)B加速到與A速度相等時，由v₁=a_Bt₂
得：t₂=0.5s
A相對B的位移為：△x=v₁t₂=0.5m
因?yàn)椤鱴＜l-l₁=0.5m   所以最終A與B相對靜止．
對AB整體受力分析，
F=（M+m）a₃
得：a3=

2

3

m/s2
第一階段：x₁=l₁=0.5m
第二階段：x₂=v₁t₂=0.5m
第三階段：t₃=t-t₁-t₂=3s
x3=v1t3+

1

2

a3t32=6m
所以A在4.5s內(nèi)的位移為：x=x₁+x₂+x₃=0.5+0.5+6=7m
答：（1）A剛開始運(yùn)動時B的加速度為0；
（2）A開始運(yùn)動1s后B開始運(yùn)動；
（3）從計(jì)時開始經(jīng)過4.5s薄板A運(yùn)動的位移為7m．

點(diǎn)評：此題需要注意的是B是否能夠不掉下木板，然后再確定位移，這種類型經(jīng)常出現(xiàn)需要加強(qiáng)聯(lián)系．