Question

3．勻強電場中有a、b、c三點．在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，∠a=30°、∠c=90°，電場方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點的電勢分別為（2-$\sqrt{3}$）V、（2+$\sqrt{3}$）V和2V．該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為（　�。�

• A． （2-$\sqrt{3}$）V、（2+$\sqrt{3}$）V
• B． 0 V、4 V
• C． （2-$\sqrt{3}$）V、（2+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）V
• D． 0 V、$\sqrt{3}$V

Answer 1

分析 作出三角形的外接圓，其圓心O在ab的中點，該點電勢為2V，OC為等勢線，作出OC的垂線MN為電場線，根據(jù)U=Ed，順著電場線MN，找出離O點最遠的點，電勢最低；逆著電場線，離O點最遠點電勢最高

解答 解：如圖所示，取ab的中點O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點電勢為2V，故Oc為等勢線，其垂線MN為電場線，方向為M→N方向． 外接圓上電勢最低點為N點，最高點為M點．
設(shè)外接半徑為R，則U_OP=U_Oa=$\sqrt{3}$V，
   U_ON=ER，U_OP=ERcos30°，
   則  U_ON：U_OP=2：$\sqrt{3}$，
  故U_ON=2V，N點電勢為零，為最低電勢點，
  同理M點電勢為4V，為最高電勢點．
故選：B

點評 找等勢點，作等勢線，進一步作出電場線，并結(jié)合幾何知識是求電勢問題常用的方法