Question

11．在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行如圖所示的實(shí)驗(yàn)．在傾角為37°的固定斜面上，有一個(gè)質(zhì)量為1kg的物塊，在風(fēng)洞施加的水平恒力F作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1.2s到達(dá)B點(diǎn)時(shí)立即關(guān)閉風(fēng)洞，撤去恒力F，物塊到達(dá)C點(diǎn)是速度變?yōu)榱悖ㄟ^(guò)速度傳感器測(cè)得這一過(guò)程中物塊每隔0.2s的瞬時(shí)速度，表給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

t/s	0.0	0.2	0.4	0.6	…	1.4	1.6	1.8	…
v/（m•s-1）	0.0	1.0	2.0	3.0	…	4.0	2.0	0.0	…

已知sin37°=0.6，con37°=0.8，g取10m/s²求：
（1）A、C兩點(diǎn)間的距離
（2）水平恒力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）由表格數(shù)據(jù)分別計(jì)算出加速過(guò)程和減速過(guò)程的加速度大小，并計(jì)算出關(guān)閉風(fēng)洞時(shí)的速度大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速位移和減速位移，相加即為AC點(diǎn)距離．
（2）根據(jù)受力，由牛頓第二定律，列出關(guān)系式，聯(lián)立方程求解可得出F大小．

解答 解：（1）物塊勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度為：a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{3-1}{0.6-0.2}$=5m/s²  
關(guān)閉風(fēng)洞時(shí)的速度為：v=a₁t=5×1.2=6m/s
關(guān)閉風(fēng)洞后物塊勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a₂=$\frac{△v}{△t}=\frac{2-4}{1.6-1.4}$=-10m/s²
勻加速過(guò)程的位移：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×1．{2}^{2}$=3.6m 
勻減速過(guò)程的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}}{-2{a}_{2}}=\frac{36}{20}$=1.8m
故A、C兩點(diǎn)間的距離為：x=x₁+x₂=3.6+1.8=5.4m
（2）由牛頓第二定律得，
勻加速過(guò)程：Fcos37°-mgsin37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma₁ 
勻減速過(guò)程：-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma₂ 
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)得：F=30N
答：（1）A、C兩點(diǎn)間的距離為5.4m
（2）水平恒力F的大小為30N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是典型的牛頓定律解題中的一類．關(guān)鍵是應(yīng)用加速度定義和牛頓第二定律表示加速度的大小，這是一道好題！