Question

4．一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示．若將一個(gè)質(zhì)量為m小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖b、圖c所示．約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時(shí)，關(guān)于它們的速度關(guān)系，下列判斷中正確的是（　�。�

• A． v_a=v_b=v_c
• B． v_a＜v_b＜v_c
• C． v_c＞v_a＞v_b
• D． v_a＞v_b＞v_c

Answer 1

分析 在運(yùn)動(dòng)的過程中，對整個(gè)系統(tǒng)而言，機(jī)械能守恒．抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于動(dòng)能的增加量，分別求出離開桌面時(shí)的速度．

解答 解：鐵鏈釋放之后，到離開桌面，由于桌面無摩擦，
對兩次釋放，桌面下方L處為0勢能面．
則釋放前，系統(tǒng)的重力勢能為
第一次，E_p1=$\frac{1}{2}$mgL+$\frac{1}{2}$mg•$\frac{3}{4}L$=$\frac{7}{8}mgL$
第二次，E_p2=（$\frac{1}{2}$m+m）gL+$\frac{1}{2}$mg•$\frac{3}{4}L$=$\frac{15mgL}{8}$
第三次，E_p3=$\frac{1}{2}$mgL+$\frac{1}{2}$mg•$\frac{3}{4}L$+mg$\frac{L}{2}$=$\frac{11}{8}$mgL
釋放后E_p1'=mg$\frac{L}{2}$
E_p2'=mgL+mg$\frac{L}{2}$=$\frac{3}{2}$mgL
E_p3'=$\frac{1}{2}$mgL
則損失的重力勢能
△E_p1=$\frac{3}{8}$mgL
△E_p2=$\frac{3}{8}$mgL
△E_p3=$\frac{7}{8}$mgL
那么△E_p1=$\frac{1}{2}$mv_a²
△E_p2=$\frac{1}{2}$（2m）v_b²
△E_p3=$\frac{1}{2}$（2m）v_c²
解得：v_a²=$\frac{3gL}{4}$  
v_b²=$\frac{3}{8}$gL
v_c²=$\frac{7}{8}$gL
顯然 v_c²＞v_a²＞v_b²，
所以v_c＞v_a＞v_b，
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機(jī)械能守恒，抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量進(jìn)行求解．