Question

兩塊水平金屬極板A、B正對放置，每塊極板長均為l、極板間距為d．B板接地（電勢為零）、A板電勢為+U，重力加速度為g．兩個比荷（電荷量與質(zhì)量的比值）均為的帶正電質(zhì)點以相同的初速沿A、B板的中心線相繼射入，如圖所示，第一個質(zhì)點射入后恰好落在B板的中點處，接著，第二個質(zhì)點射入極板間，運動一段時間△t后，A板電勢突然變?yōu)?U并且不再改變，結(jié)果第二個質(zhì)點恰好沒有碰到極板．求：
（1）帶電質(zhì)點射入時的初速ν．
（2）在A板電勢改變之前，第二個質(zhì)點在板間運動的時間△t．

Answer 1

【答案】分析：（1）第一個質(zhì)點在極板問做類平拋運動，射入電場后恰好落在B板的中點處，水平位移大小等于，豎直位移為，由牛頓第二定律求得加速度，由運動學(xué)公式分別研究水平和豎直兩個方向，即可求出初速ν．
（2）第二個質(zhì)點射入極板后，在時間△t內(nèi)做類平拋運動，A板電勢突然變?yōu)?U后，質(zhì)點所受電場力反向，與重力平衡，粒子做勻速直線運動，由運動學(xué)公式求解△t．
解答：解：（1）第一個質(zhì)點在極板問做類平拋運動，由牛頓第二定律得：  ①
 質(zhì)點水平方向做勻速直線運動，則有   ②
豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，則有    ③
聯(lián)立解得質(zhì)點的初速  ④
（2）第二個質(zhì)點射入極板后，在時間△t內(nèi)做類平拋運動，有 x₂=ν△t  ⑤
   ⑥
 ν_y=a△t  ⑦
A板電勢突然變?yōu)?U后，質(zhì)點所受電場力與重力平衡，做勻速直線運動，經(jīng)過時間t'恰好射出極板，則 x₂′=l-x₂=νt'⑧
    ⑨
由以上各式解得⑩
答：
（1）帶電質(zhì)點射入時的初速ν是．
（2）在A板電勢改變之前，第二個質(zhì)點在板間運動的時間△t是（2-）．
點評：本題帶電粒子在電場中類平拋運動和勻速直線運動組合的問題，根據(jù)粒子的受力情況進行分解，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解是常用的思路．