Question

1．磕頭蟲是一種不用足跳但又善于跳高的小甲蟲．當它腹朝天、背朝地躺在地面時，將頭用力向后仰，拱起體背，在身下形成一個三角形空區(qū)，然后猛然收縮體內(nèi)背縱肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞擊地面后立即離開地面，地面將其反彈向空中．錄像顯示，磕頭蟲拱背后重心向下加速（視為勻加速）的距離大約為0.8mm，彈射最大高度為24cm．而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假想：向上加速過程（視為勻加速）重心的加速度與磕頭蟲加速過程的加速度大小相等，重心上升高度為0.5m，那么人離地后重心上升的最大高度可達到多高？（空氣阻力不計，設(shè)磕頭蟲撞擊地面和彈起時的速率相等）

Answer 1

分析 磕頭蟲的運動是先向下加速，反彈后豎直上拋運動．人的運動情況和磕頭蟲的運動情況類似，加速度相同，故利用v²=2ah₁和-v²=-2gh₂聯(lián)立解得人上升的高度．

解答 解：設(shè)磕頭蟲離地速度為v₁，則有
V₁²=2gh₁  
v₁²=2ah₂     h₁=0.24m    h₂=0.8×10^-3 m
設(shè)人起跳離地速度為v₂，則有V₂²=2ah₃     
v₂²=2gh₄      h₃=0.5m
聯(lián)立以上各式，得       h₄=$\frac{{h}_{1}{h}_{3}}{{h}_{2}}$    
代入數(shù)據(jù)得    h₄=150 m            
答：人離地后重心上升的最大高度可達到150m．

點評 解決本題主要是利用人與磕頭蟲相同的運動過程，即先加速然后向上做豎直上拋運動．類比法是我們解決問題時常用的方法．平時學習要注意方法的積累．