Question

4．一個靜止的氡核${\;}_{86}^{222}$Rn，放出一個α粒子后衰變?yōu)獒暫?{\;}_{84}^{218}$Po，同時放出能量為E=0.26MeV的光子．假設(shè)放出的核能完全轉(zhuǎn)變?yōu)獒暫伺cα粒子的動能，不計光子的動量．已知M氡=222.08663u、mα=4.0026u、M釙=218.0766u，1u相當(dāng)于931.5MeV的能量．
（1）寫出上述核反應(yīng)方程；
（2）求出發(fā)生上述核反應(yīng)放出的能量；
（3）確定釙核與α粒子的動能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可正確寫出該核反應(yīng)方程；
（2）求出質(zhì)量虧損，然后根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求出釋放的能量；
（3）衰變過程動量守恒，據(jù)此可求出釙核與α粒子的動能之比，然后根據(jù)反應(yīng)前后的質(zhì)量虧損，算出釋放的核能，即可求出α粒子的動能．

解答 解：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒有：
²²²₈₆R_n→²¹⁸₈₄P_O+⁴₂He．
故該衰變方程為：²²²₈₆R_n→²¹⁸₈₄P_O+⁴₂He．
（2）質(zhì)量虧損：△m=222.08663u-4.0026 u-218.0766u=0.00743u，
由質(zhì)能方程可知，核反應(yīng)放出的能量：△E=△mc²=0.00743×931.5=6.92MeV；
（3）衰變過程動量守恒，根據(jù)動量守恒可知：釙核與α粒子動量大小相等，方向相反．
E_K=$\frac{{P}^{2}}{2m}$，所以釙核與α粒子的動能與質(zhì)量成反比
所以釙核與α粒子的動能之比為：$\frac{{E}_{K1}}{{E}_{K2}}$=$\frac{{m}_{α}}{{m}_{{p}_{o}}}$=$\frac{4}{218}$=$\frac{2}{109}$
釋放能量為：E=6.92MeV
所以E_Kα=E×$\frac{109}{109+2}$=6.79MeV
而釙核的動能為：E_kP0=0.13MeV
答：（1）寫出上述核反應(yīng)方程²²²₈₆R_n→²¹⁸₈₄P_O+⁴₂He；
（2）求出發(fā)生上述核反應(yīng)放出的能量6.92MeV；
（3）確定釙核的動能0.13MeV，而α粒子的動能6.79MeV．

點評 本題考查了衰變方程的書寫以及核能的運算，注意動量守恒在近代物理中的應(yīng)用，同時掌握質(zhì)能方程與質(zhì)量虧損的應(yīng)用．