Question

如圖所示，水平地面與一半徑為l的豎直光滑圓弧軌道相接于B點，軌道上的C點位置處于圓心O的正下方．距地面高度為l的水平平臺邊緣上的A點，質(zhì)量為m的小球以v0=

2gl

的速度水平飛出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道．小球運動過程中空氣阻力不計，重力加速度為g，試求：
（1）B點與拋出點A正下方的水平距離x；
（2）圓弧BC段所對的圓心角θ；
（3）小球滑到C點時，對軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出平拋運動的水平距離．
（2）因為小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道．通過小球的速度方向求出圓弧BC段所對的圓心角θ；
（3）求出小球在B點的速度，根據(jù)動能定理求出小球運動到C點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出小球?qū)�軌道的壓力�?/div>

解答：解：（1）根據(jù)l=

1

2

gt2，解得t=

2l g

．
則水平距離x=v0t=

2gl

?

2l g

=2l．
（2）小球到達B點時，豎直方向上的分速度vy=gt=

2gl

，因為v0=

2gl

．
則小球速度與水平方向的夾角為45°
根據(jù)幾何關(guān)系知，圓弧BC段所對的圓心角θ為45度．
（3）vB=

2

v0=2

gl

．
根據(jù)動能定理得，mgl（1-cos45°）=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2
N-mg=m

vc2

l

聯(lián)立解得N=（7-

2

）mg．
則小球滑到C點時，對軌道的壓力為（7-

2

）mg．
答：（1）B點與拋出點A正下方的水平距離為2l．
（2）圓弧BC段所對的圓心角θ為45度．
（3）小球滑到C點時，對軌道的壓力為（7-

2

）mg．

點評：本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律，以及設計到平拋運動、圓周運動，綜合性較強，是一道好題．