Question

5．如圖所示，兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細(xì)線拴在同一點，并在同一水平面內(nèi)作勻速圓周運動，則它們的運動周期T₁：T₂=1：1．

Answer 1

分析 兩個小球均做勻速圓周運動，對它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與周期的關(guān)系公式求解周期．

解答 解：對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力；
將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到：F=mω²r…②；
設(shè)繩子與懸掛點間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，與繩子的長度和轉(zhuǎn)動半徑無關(guān)，故周期T=2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$，即兩個球的運動周期T₁：T₂=1：1；
故答案為：1：1．

點評 本題關(guān)鍵要對球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時要知道角速度與周期成反比．