Question

11．如圖所示是一種新建成的讓人體驗(yàn)自由落體運(yùn)動(dòng)的跳樓機(jī)，其中列出了一些數(shù)據(jù)供參考：A．總高度60m；B．限載12人；C．最大時(shí)速45英里（1英里=1609m，次速度相當(dāng)于20m/s）；D．跳樓機(jī)的運(yùn)動(dòng)可近似看成先做自由落體運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，且落地時(shí)的速度為0．（取g=10m/s²）．根據(jù)以上信息估算：
（1）跳樓機(jī)下落的總時(shí)間至少為多少？
（2）減速過程的最大加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移得出減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而根據(jù)平均速度推論求出減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間得出總時(shí)間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出減速過程中的最大加速度．

解答 解：（1）自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{g}=\frac{20}{10}s=2s$，
自由落體運(yùn)動(dòng)的高度${h}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2g}=\frac{400}{20}m=20m$，
減速運(yùn)動(dòng)的距離h₂=60m-20m=40m，
根據(jù)${h}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}$得，減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{2{h}_{2}}{{v}_{m}}=\frac{2×40}{20}s=4s$，
則下落的總時(shí)間至少為t=t₁+t₂=2+4s=6s．
（2）減速過程中的最大加速度$a=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{h}_{2}}=\frac{400}{2×40}=5m/{s}^{2}$．
答：（1）跳樓機(jī)下落的總時(shí)間至少為6s；
（2）減速過程的最大加速度是5m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式以及自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式和速度公式．