Question

19．如圖所示，豎直放置的兩塊平行金屬板M、N之間接有隨時(shí)間變化的電壓U_MN．虛線為半徑為R的圓形金屬網(wǎng)罩，內(nèi)有大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)．PQ為與圓形網(wǎng)罩同心的圓心角θ=60°的金屬收集屏，小孔S₁、S₂、圓心0與Q點(diǎn)位于同 一水平線上．質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子連續(xù) 不斷地經(jīng)S₁進(jìn)入M、N并通過(guò)S₂進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．假設(shè)質(zhì)子通過(guò)M、N的過(guò)程中，板間電場(chǎng)可 視為恒定，質(zhì)子在S₁處的速度可視為零，質(zhì)子的重力及質(zhì)子間相互作用均不計(jì)．
（1）當(dāng)U_MN=$\frac{3e{B}^{2}{R}^{2}}{m}$時(shí)，為使質(zhì)子能打到收集屏上的Q點(diǎn)，需在圓形磁場(chǎng)區(qū)域加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）為使質(zhì)子穿出磁場(chǎng)后均能打到收集屏PQ上，求U_MN的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)子能打到收集屏的中心，就是質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理和受力平衡即可解得；
（2）若質(zhì)子能打在收集屏上，軌道半徑r與半徑R應(yīng)滿足$r≥\sqrt{3}R$，然后根據(jù)半徑公式與動(dòng)能定理即可解答．

解答 解：（1）在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：$e{U}_{MN}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$           
為使質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：eE=ev₀B               
解得：E=$\frac{\sqrt{6}e{B}^{2}R}{m}$，方向豎直向下             
（2）質(zhì)子在板間運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：$e{U}_{MN}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：$evB=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$             
若質(zhì)子能打在收集屏上，軌道半徑r與半徑R應(yīng)滿足的關(guān)系：$r≥\sqrt{3}R$ 
解得：${U}_{MN}≥\frac{3e{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$  
答：（1）當(dāng)U_MN=$\frac{3e{B}^{2}{R}^{2}}{m}$時(shí)，為使質(zhì)子能打到收集屏上的Q點(diǎn)，需在圓形磁場(chǎng)區(qū)域加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小$\frac{\sqrt{6}e{B}^{2}R}{m}$，方向豎直向下；
（2）為使質(zhì)子穿出磁場(chǎng)后均能打到收集屏PQ上，U_MN的取值范圍是${U}_{MN}≥\frac{3e{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．

點(diǎn)評(píng) 此類題目比較綜合，關(guān)鍵是挖掘題目的條件，將運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及過(guò)程弄清楚，然后根據(jù)每個(gè)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別進(jìn)行分析，然后得出結(jié)論．