Question

5．豎直平面內(nèi)一光滑水平軌道與光滑曲面平滑相連，質(zhì)量為m₁和m₂的木塊A、B靜置于光滑水平軌道上，A、B之間有一輕彈簧，彈簧與木塊A相固連，與木塊B不固連．將彈簧壓緊用細(xì)線相連，細(xì)線突然斷開，A獲得動(dòng)量大小為P，B沖上光滑曲面又滑下并追上A壓縮彈簧．
①A和B的質(zhì)量m₁和m₂的大小關(guān)系應(yīng)滿足什么條件；
②求B追上A并壓縮彈簧的過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 ①根據(jù)B追上A的條件，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律分析答題；
②應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律求出最大彈性勢(shì)能．

解答 解：①A與B彈開后，A、B的速度大小分別是v₁和v₂，
由動(dòng)量守恒定律
m₁v₁=m₂v₂
B追上A須v₂＞v₁，故m₁＞m₂．
②B從光滑曲面滑下后的速度大小仍為v₂，當(dāng)A、B速度相等時(shí)彈簧具有最大彈性勢(shì)能
A與B彈開時(shí)m₁v₁=m₂v₂=P
B追上A時(shí)由動(dòng)量恒定律 2P=（m₁+m₂）v
由能量守恒得，$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=E_p，
解得${E}_{p}=\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）^{2}{P}^{2}}{2{m}_{1}{m}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．
答：①A和B的質(zhì)量m₁和m₂的大小關(guān)系應(yīng)滿足m₁＞m₂；
②B追上A并壓縮彈簧的過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）^{2}{P}^{2}}{2{m}_{1}{m}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．