Question

4．如圖所示，一個(gè)矩形線圈abcd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并以O(shè)O′為軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（OO′與磁場(chǎng)方向垂直，線圈電阻為r），線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，用該線圈產(chǎn)生的交變電流通入電阻為R的電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)通過(guò)細(xì)繩把質(zhì)量為m的重物從靜止開始豎直向上拉起這一過(guò)程中，電壓表示數(shù)為U，電流表示數(shù)為I．
（1）求出線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值；
（2）計(jì)算該電動(dòng)機(jī)的輸出的機(jī)械功率（輪軸摩擦等其它損耗不計(jì)）；
（3）用此電動(dòng)機(jī)通過(guò)細(xì)繩把質(zhì)量為m的重物從靜止開始豎直向上拉起，經(jīng)時(shí)間t，重物上升的高度為h，求此時(shí)重物的速度為多大．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 （1）對(duì)于交流電，閉合電路歐姆定律同樣適用，注意U、I均為有效值；要明確正弦式交流電最大值和有效值之間的關(guān)系；
（2）由功率公式可求得輸出功率；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理可求得重物上升的速度．

解答 解：（1）由閉合電路歐姆定律可得：
有效值E=U+Ir
故感應(yīng)電流的最大值為：E_m=$\sqrt{2}$E=$\sqrt{2}$（U-Ir）
（2）電動(dòng)機(jī)的輸出的機(jī)械功率
P_出=UI-I²R
（3）在重物上升過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：
P_機(jī)t-mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0
聯(lián)立可得；v=$\sqrt{\frac{2（UI-I2R）t}{m}-2gh}$
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為$\sqrt{2}$（U-Ir）；
（2）該電動(dòng)機(jī)的輸出的機(jī)械功率UI-I²R
（3）用此電動(dòng)機(jī)通過(guò)細(xì)繩把質(zhì)量為m的重物從靜止開始豎直向上拉起，經(jīng)時(shí)間t，重物上升的高度為h，此時(shí)重物的速度為$\sqrt{\frac{2（UI-I2R）t}{m}-2gh}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的功能關(guān)系及四值的計(jì)算；要注意明確交流電路仍然符合直流電中的基本規(guī)律；不過(guò)在計(jì)算中要用到有效值．