Question

15分）為了讓觀眾體會(huì)到親身參與挑戰(zhàn)的興奮和激情，時(shí)下很多電視臺(tái)推出了以全民體驗(yàn)競技魅力為宗旨的大沖關(guān)節(jié)目。其中有一關(guān)叫跑步機(jī)跨欄，它的設(shè)置是先讓觀眾通過一段平臺(tái)，再?zèng)_上反向移動(dòng)的跑步機(jī)，并在跑步機(jī)上通過幾個(gè)跨欄，沖到這一關(guān)的終點(diǎn)。現(xiàn)有一套跑步機(jī)跨欄裝置，平臺(tái)長L₁=4m，跑步機(jī)長L₂=32m，跑步機(jī)上設(shè)置了一個(gè)跨欄（不隨跑步機(jī)移動(dòng)），跨欄到平臺(tái)末端的距離L₃=10m，且跑步機(jī)以v₀=1m/s的速度勻速移動(dòng)。一位挑戰(zhàn)者在平臺(tái)起點(diǎn)從靜止開始，以a₁=2m/s²的加速度通過平臺(tái)，沖上跑步機(jī)，之后以a₂=1m/s²的加速度在跑步機(jī)上向前沖。在跨欄時(shí)，挑戰(zhàn)者不慎摔倒了，經(jīng)過2s后爬起，又保持原來的加速度在跑步機(jī)上順利通過剩余的路程。假設(shè)從摔倒至爬起的過程中挑戰(zhàn)者與跑步機(jī)始終相對(duì)靜止。試求挑戰(zhàn)者通過跑步機(jī)跨欄裝置全程所需的時(shí)間為多大？

Answer 1

（15分）解：觀眾勻加速通過平臺(tái)：

通過平臺(tái)的時(shí)間：…２分

沖上跑步機(jī)的初速度：…1分

沖上跑步機(jī)至第一個(gè)跨欄： …1分     解得：t₂=2s…1分

第一次摔倒至爬起隨跑步機(jī)移動(dòng)距離：x=v₀t=1×2m=2m…2分

第一次爬起向左減速過程：v₀=a₂t₃

解得：t₃=1s…1分

位移：…2分[]

向右加速?zèng)_刺過程：

…2分

解得：t₄=7s…1分

∴觀眾通過跑步機(jī)跨欄裝置所需的總時(shí)間為：…2分