Question

5．粗細(xì)均勻的金屬棒ab的兩端懸掛在兩根相同的彈簧下面，ab恰好處在水平位置（如圖所示）．已知ab的質(zhì)量為m=0.1kg，ab的長(zhǎng)度L=100cm，沿水平方向與ab垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．（g取10m/s²）
（1）要使兩根彈簧能處在自然長(zhǎng)度，ab中通以多大的電流？方向如何？
（2）若棒中有方向從a到b，大小為1.5A的電流通過(guò)時(shí)，兩根彈簧均被拉長(zhǎng)了△x=5mm，求該彈簧的勁度系數(shù)？
（3）在（2）中若電流方向突然變?yōu)榉聪�，大小不變，此時(shí)棒ab的加速度為多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求的電流，根據(jù)左手定則判斷電流方向；
（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求的彈簧的進(jìn)度系數(shù)；
（3）由牛頓第二定律求的加速度

解答 解：（1）只有當(dāng)ab受到的安培力方向豎直向上且大小等于ab的重力時(shí)，兩根彈簧才能處于自然狀態(tài)．根據(jù)左手定則，ab中的電流方向應(yīng)由a到b．
由mg=BIL得：$I=\frac{mg}{BL}=\frac{01×10}{0.4×1}A=2.5A$
（2）對(duì)ab棒受力分析如圖：
BI₁L+2k△x=mg
解得：$k=\frac{mg-B{I}_{1}L}{2△x}=\frac{0.1×10-0.4×1.5×1}{2×0.005}N/m=40N/m$
（3）設(shè)此時(shí)加速度為a有：mg+BI₁L-2k△x=ma    
代入數(shù)據(jù)解得：a=12m/s²   
答：（1）要使兩根彈簧能處在自然長(zhǎng)度，ab中通以2.5A的電流，方向由a到b
（2）若棒中有方向從a到b，大小為1.5A的電流通過(guò)時(shí)，兩根彈簧均被拉長(zhǎng)了△x=5mm，該彈簧的勁度系數(shù)為40N/m
（3）在（2）中若電流方向突然變?yōu)榉聪�，大小不變，此時(shí)棒ab的加速度為12m/s²

點(diǎn)評(píng) 考查安培力、彈力與重力間處于平衡狀態(tài)的問(wèn)題，體現(xiàn)了胡克定律，安培力公式，同時(shí)注意左手定則的應(yīng)用