Question

3．用圖示裝置測(cè)量重錘的質(zhì)量，在定滑輪兩側(cè)分別掛上重錘和n塊質(zhì)量均為m₀的鐵片，重錘下端貼一遮光片，鐵架臺(tái)上安裝有光電門(mén)．調(diào)整重錘的高度，使其從適當(dāng)?shù)奈恢糜伸o止開(kāi)始下落，讀出遮光片通過(guò)光電門(mén)的擋光時(shí)間t₀；從定滑輪左側(cè)依次取下1塊鐵片放到右側(cè)重錘上，讓重錘每次都從同一位置由靜止開(kāi)始下落，計(jì)時(shí)器記錄的擋光時(shí)間分別為t₁、t₂…，計(jì)算出t₀²、t₁²…．
（1）擋光時(shí)間為t₀時(shí)，重錘的加速度為a₀．從左側(cè)取下i塊鐵片置于右側(cè)重錘上時(shí)，對(duì)應(yīng)的擋光時(shí)間為t_i，重錘的加速度為a_i．則$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$=$\frac{t_0^2}{t_i^2}$．（結(jié)果用t₀和t_i表示）
（2）作出$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$-i的圖線(xiàn)是一條直線(xiàn)，直線(xiàn)的斜率為k，則重錘的質(zhì)量M=$\frac{2+nk}{k}{m_0}$．
（3）若重錘的質(zhì)量約為300g，為使實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)合理，鐵片質(zhì)量m₀比較恰當(dāng)?shù)娜≈凳荂．
A．1g    B．5g      C．40g    D．100g．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)時(shí)間較短時(shí)，可以用平均速度代替瞬時(shí)速度，求出重錘到達(dá)光電門(mén)的速度，再根據(jù)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移速度公式聯(lián)立方程求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律表示出$\frac{a_i}{a_0}$-i的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)斜率為k求解；
（3）為了使重錘的加速度不至于太大，或把鐵片取下放到重錘上時(shí)，加速度產(chǎn)生明顯的變化的原則選擇鐵片的質(zhì)量；

解答 解：（1）設(shè)擋光條的寬度為d，則重錘到達(dá)光電門(mén)的速度v=$\fracpvlvoyr{t}$，
當(dāng)擋光時(shí)間為t₀時(shí)的速度${v}_{0}=\frackvulgm3{{t}_{0}}$①，
擋光時(shí)間為t_i時(shí)的速度${v}_{i}=\fraciz7hpxp{{t}_{i}}$②，
重錘在豎直方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有：
2${a}_{0}h={{v}_{0}}^{2}$③，
2${a}_{i}h={{v}_{i}}^{2}$④，
由①②③④解得：$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$=$\frac{{t}_{0}^{2}}{{t}_{i}^{2}}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{0}=\frac{Mg-n{m}_{0}g}{M}$⑤
${a}_{i}=\frac{Mg+i{m}_{0}g-（n-i）{m}_{0}g}{M}$⑥
由⑤⑥解得：$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}=\frac{2{m}_{0}}{M-n{m}_{0}}i+1$，
作出$\frac{a_i}{a_0}$-i的圖線(xiàn)的斜率為k，則
$\frac{2{m}_{0}}{M-n{m}_{0}}$=k
解得：M=$\frac{2+nk}{k}{m}_{0}$
（3）重錘的質(zhì)量約為300g，為了使重錘的加速度不至于太大，或把鐵片取下放到重錘上時(shí)，加速度產(chǎn)生明顯的變化，則鐵片的質(zhì)量不能太小，也不能太大，所以1g、5g和100g都不適合，故C正確．
故選：C
故答案為：（1）$\frac{t_0^2}{t_i^2}$；（2）$\frac{2+nk}{k}{m_0}$；（3）C；

點(diǎn)評(píng) 本實(shí)驗(yàn)比較新穎，考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式就牛頓第二定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們知道，當(dāng)時(shí)間較短時(shí)，可以用平均速度代替瞬時(shí)速度，難度適中．