Question

9．如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的足夠長(zhǎng)的U型金屬框架abcd，放在光滑絕緣水平面上，導(dǎo)軌ab邊寬度L=1m．電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒PQ，質(zhì)量m=1kg，平行于ab邊放置在導(dǎo)軌上，并始終與導(dǎo)軌接觸良好，棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，棒左右兩側(cè)各有兩個(gè)固定于水平面上的光滑立柱．開(kāi)始時(shí)PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻R=1Ω，右側(cè)導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為r₀=0.5Ω/m．以ef為界，分為左右兩個(gè)區(qū)域，最初aefb構(gòu)成一正方形，g取10m/s²．

（1）如果從t=0時(shí)，在ef左側(cè)施加B=kt（k=2T/s），豎直向上均勻增大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖甲所示，多久后金屬框架會(huì)發(fā)生移動(dòng)（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．
（2）如果ef左右兩側(cè)同時(shí)存在B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別為豎直向上和水平向左，如圖乙所示．從t=0時(shí)，對(duì)框架施加一垂直ab邊的水平向左拉力，使框架以a=0.5m/s²向左勻加速運(yùn)動(dòng)，求t=2s時(shí)拉力F多大
（3）在第（2）問(wèn)過(guò)程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.6J，求拉力在這一過(guò)程中做的功．

Answer 1

分析 （1）加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在金屬框架未動(dòng)前，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，框架受到向右的安培力，當(dāng)安培力等于最大靜摩擦力時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求解感應(yīng)電流，再由安培力公式和臨界條件求解．
（2）法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求解感應(yīng)電流，再求出框架所受的安培力，由根據(jù)牛頓第二定律求解拉力F．
（3）由位移公式求出框架的位移，再由動(dòng)能定理求解拉力做功．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
   E=$\frac{△B}{△t}$L²
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
經(jīng)時(shí)間t磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=kt
金屬框受到的安培力為：F_A=BIL
最大靜摩擦力為：f_m=μmg
當(dāng)F_A=f_m時(shí)金屬框架將要發(fā)生移動(dòng)．聯(lián)立以上各式得：
t=1.25s
（2）由牛頓第二定律得：F-F′_A-μ（mg+F′_A）=Ma
又 F′_A=B₀I′L，I′=$\frac{E′}{R+r}$，E′=B₀Lv
v=at′，r=2×$\frac{1}{2}at{′}^{2}×{r}_{0}$
解得：F=6.75N，v=1m/s
（3）由于摩擦力 F_f=μ（mg+F′_A），
所以摩擦力做功：W_f=μ（mg+F′_A）x=μmgx+μW_A=μmgx+μQ，
拉力在這一過(guò)程中做功W，由動(dòng)能定理得：
  W+W_A-W_f=$\frac{1}{2}$Mv²；
其中W_A=-Q，x=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$
解得：W=6.9J
答：
（1）1.25s后金屬框架會(huì)發(fā)生移動(dòng)．
（2）t=2s時(shí)拉力F為6.75N．
（3）拉力在這一過(guò)程中做的功為6.9J．

點(diǎn)評(píng) 考查了電磁感應(yīng)定律產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，關(guān)鍵要正確分析受力情況，把握住臨界條件，運(yùn)用力學(xué)的規(guī)律解答．