Question

16．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度在A點(diǎn)沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽贐點(diǎn)水平飛出時(shí)，對(duì)軌道的壓力為小球重力的一半，則小球落地點(diǎn)C距半圓形軌道切入點(diǎn)A處有多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 在B點(diǎn)，由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出小球在軌B點(diǎn)的速度；從軌道口B處水平飛出后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得小球離開C點(diǎn)到落地點(diǎn)A的水平距離．

解答 解：（1）在B點(diǎn)，由重力和軌道的壓力的合力提供小球所需要的向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
  N+mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$；
又：N=$\frac{mg}{2}$
解得：v_B=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$．
小球從B點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t：
由：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，
小球離開B點(diǎn)到落地點(diǎn)C的水平距離有：S_AC=v_Bt=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}•2\sqrt{\frac{R}{g}}$=$\sqrt{6}$R．
答：小球落地點(diǎn)C距半圓形軌道切入點(diǎn)A處$\sqrt{6}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律、向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用問題，關(guān)鍵理清小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分階段列式求解