Question

2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標系xOy，該平面內(nèi)有AM、BM、CM三條光滑固定軌道，其中A、C兩點處于同一個圓上，C是圓上任意一點，A、M分別為此圓與x、y軸的切點．B點在y軸上且∠BMO=60°，O′為圓心．現(xiàn)將a、b、c三個小球分別從A、B、C點同時由靜止釋放，它們將沿軌道運動到M點，如所用時間分別為t_A、t_B、t_C，則t_A、t_B、t_C大小關(guān)系是（　�。�

• A． t_A＜t_C＜t_B
• B． t_A=t_C＜t_B
• C． t_A=t_C=t_B
• D． 由于C點的位置不確定，無法比較時間大小關(guān)系

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系分別求出各個軌道的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出運動的時間，從而比較出到達M點的先后順序．

解答 解：對于AM段，位移${x}_{1}=\sqrt{2}R$，加速度${a}_{1}=\frac{mgsin45°}{m}=\frac{\sqrt{2}}{2}g$，根據(jù)$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$．
對于BM段，位移x₂=2R，加速度${a}_{2}=gsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}g$，由${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{8R}{\sqrt{3}g}}$．
對于CM段，同理可解得${t}_{3}=\sqrt{\frac{2{x}_{3}}{{a}_{3}}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出各段的加速度，運用勻變速直線運動的位移時間公式進行求解．