Question

6．如圖所示，A滑塊放在光滑的水平面上，B滑塊可視為質點，A和B的質量都是1kg，A的左側面緊靠在光滑豎直墻上，A上表面的ab段是光滑的半徑為0.8m的四分之一圓弧，bc段是粗糙的水平麗，ab段與bc段相切于b點．已知bc長度為2m，滑塊B從a點由靜止開始下滑，取g=10m/s²．
（1）求滑塊B滑到b點時對A的壓力大��；
（2）若滑塊B恰好能滑到A的最右端，此時B與bc段的動摩擦因數μ為多少；
（3）μ值滿足0.1≤μ≤0.5，試討論因μ值的不同，滑塊B在滑塊A上相對A運動過程中兩者因摩擦而產生的熱量（計算結果可含有μ）．

Answer 1

分析 滑塊滑到B點由機械能守恒定律求得速度大小，由牛頓第二定律求解滑塊B滑到b點時對A的壓力大��；根據動量守恒定律求出共同的速度，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）設滑塊B下滑到b點時的速度v₀，此時A對滑塊的彈力為N，由機械能守恒有：${m_B}gR=\frac{1}{2}{m_B}v_0^2$…①
由牛頓第二定律有：$N-{m_B}g={m_B}\frac{v_0^2}{R}$…②
滑塊B滑到b點對對A的壓力大小為：N'=N…③
聯(lián)立①②③式并代入數據解得：N'=30N…④
（2）B滑到b點后，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，B恰好滑到A最右端時，剛好能夠共速為v，由動量守恒定律得：mv₀=2mv…⑤
由能量守恒得：${μ_1}mgl=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（2m）{v^2}$…⑥
聯(lián)立①⑤⑥式并代入數據解得：μ₁=0.2…⑦
（3）①當滿足0.1≤μ＜0.2時，A和B不能共速，B將從A的右端滑落，A和B因摩擦而產生的熱量為：Q₁=μmgl=20μJ…⑧
②當滿足0.2≤μ≤0.5時，A和B能共速且速度為v，A和B因摩擦而產生的熱量為：${Q_2}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（2m）{v^2}$…⑨
聯(lián)立①⑤⑨式并代數據解得：Q₂=4J…⑩
答：（1）滑塊B滑到b點時對A的壓力大小為30N；
（2）若滑塊B恰好能滑到A的最右端，此時B與bc段的動摩擦因數μ為0.2
（3）0.1≤μ＜0.2時，因摩擦而產生的熱量為20μJ　　　
　　　0.2≤μ≤0.5時，因摩擦而產生的熱量為4J

點評 本題首先要分析物理過程，確定研究對象，其次要把握解題的規(guī)律，采用機械能守恒、動量守恒和能量守恒結合研究，難度適中