Question

14．曾經(jīng)謠傳2012年12月21日“世界末日”來臨．有不少科學家在瑪雅文化發(fā)祥地進行探索和研究，發(fā)現(xiàn)了一些散落在平整山坡上非常規(guī)則的不明圓柱體，有科學家認為是外星人帶著瑪雅人離開時留下的．為研究其性質(zhì)做了以下實驗，根據(jù)實驗情況回答問題Ⅰ和問題Ⅱ
（Ⅰ）對其力學性質(zhì)進行研究
表為其形變量x與所施加拉力F關系的實驗數(shù)據(jù)

F/N	0.5	2	4.5	8	12.5	18
X/mm	1	2	3	4	5	6

（1）試猜想此不明圓柱體施加拉力F與其形變量x的關系F=$\frac{1}{2}$x²
（2）如果想要驗證猜想是否正確，應該畫出下列哪種圖象最能直觀準確的表示兩者之間的關系B
A．F-x圖象      B．F-x²圖象       C．F²-x圖象       D．F²-x²圖象
（Ⅱ）對其電學性質(zhì)進行研究．
（1）①用螺旋測微器測量其直徑，結(jié)果如圖1所示，則其直徑為11.700mm．
②用多用電表電壓檔測量其兩端無電壓
③用多用電表歐姆檔粗略測量其電阻為1500Ω
④為精確測量其電阻值，現(xiàn)有以下器材：
A．直流毫安表A₁（量程0-2mA，內(nèi)阻約為5Ω）
B．直流電流表A₂，（量程0-3A，內(nèi)阻約為0.5Ω）
C．直流電壓表V₁（量程0-15V，內(nèi)阻25kΩ）
D．直流電壓表V₂（量程0-3V，內(nèi)阻5kΩ）
E．直流電源E（輸出電壓3V，內(nèi)阻可不計）
F．滑動變阻器R（0-15Ω，允許最大電流10A）
G．電鍵一只，導線若干．
根據(jù)器材的規(guī)格和實驗要求，在如圖2方框中畫出實驗電路圖，并標明儀器名稱符號．

（2）實驗發(fā)現(xiàn)這個圓柱體還有一個特點：在強磁場下用多用電表電壓檔測量發(fā)現(xiàn)有電壓，當磁感應強度分別為1T、2T、3T時，其作為電源的U-I特性曲線分別為如圖3圖線甲、乙、丙所示．
①請在如圖4方框中畫出測量其電源U-I特性的電路圖
②按照這種規(guī)律，要使標有“100V，100W”的燈泡正常發(fā)光，需要把圓柱體放在磁感應強度至少為11T的磁場中．

Answer 1

分析 （一）由表格數(shù)據(jù)可以直觀看出F隨x的變化情況，進而由數(shù)學歸納法得到F-x的關系式；
（二）螺旋測微器的讀數(shù)等于固定刻度加可動刻度讀數(shù)，需要估讀；
伏安法測量器電阻，注意滑動變阻器和電流表內(nèi)接外接；
（三）根據(jù)伏安法測量電源的內(nèi)阻以及電源電動勢的實驗畫出電路圖，U-I特性曲線的縱軸截距表示電源電動勢，斜率表示內(nèi)阻，從而得到內(nèi)阻，根據(jù)甲乙丙圖線得到電壓與磁場強度的關系，從而得到100V時對應的磁感應強度．

解答 解：I、（1）由表格數(shù)據(jù)可以直觀看出F隨x的增大而增大；
由數(shù)學歸納法可猜想F-x的關系式為F=$\frac{1}{2}$x²；
（2）由（1）中公式可知，應畫出F-x²圖象，這樣圖象為一次函數(shù)，比較直觀；
Ⅱ、（1）螺旋測微器的固定刻度為11.5mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×20.0=0.200mm，故讀數(shù)為：11.5+0.200=11.700mm；
滑動變阻器阻值與被測阻值相差較大，故滑動變阻器采用分壓接法，電源電動勢為3V，故電壓表選擇量程為3V的V₁即可；
用歐姆定律估測電路中最大電流約為2mA，故電流表選A₂，
$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}$=$\sqrt{5×5000}$=50$\sqrt{10}$Ω＜1500Ω，被測電阻為大電阻，故采用電流表內(nèi)接，電路圖如下：

（2）結(jié)合測電源電動勢和內(nèi)阻的實驗得到電路圖如上圖2；圖象采用電流表相對于電源的外接法；
由圖可以看出電源電動勢與磁感應強度的關系是：E=10B，
由斜率得到電源的內(nèi)阻始終為r=$\frac{△U}{△I}$=$\frac{30}{10}$=10Ω，
“100V，100W”的燈泡其電阻為R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=100Ω，
則電流I=$\frac{100V}{100Ω}$=1A，
則內(nèi)電壓為：1A×10Ω=10V，
則需要的電源電動勢為：510V+100V=110V，
則B=$\frac{110}{10}$=11T；
故答案為：I、（1）F=$\frac{1}{2}$x²；（2）B
Ⅱ、（1）11.700；如圖1；①
（2）如圖2；②11

點評 本題綜合考查了伏安法測電阻與測定電源電動勢和內(nèi)阻的實驗，源于課本，稍微高于課本，只要數(shù)量掌握了這兩個實驗的原理與注意事項不難解答；在解題時要注意認真分析圖象在本題中的作用．