Question

2．一質點自x軸原點O出發(fā)，沿正方向以加速度a運動，經(jīng)過t₀時間速度變?yōu)関₀，接著以-a加速度運動，當速度變?yōu)?$\frac{{v}_{0}}{2}$時，加速度又變?yōu)閍，直至速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{4}$時，加速度再變?yōu)?a，直至速度變?yōu)?$\frac{{v}_{0}}{8}$…，其v-t圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 質點一直沿x軸正方向運動
• B． 質點在x軸上原點O兩側往復運動
• C． 質點運動過程中離原點的最大距離小于v₀t₀
• D． 質點最終靜止時離開原點的距離一定大于$\frac{3}{4}$v₀t₀

Answer 1

分析 v-t圖象是反映物體的速度隨時間變化情況的，其中點表示某一個時刻對應的速度，線表示任意時刻的速度，線的斜率表示加速度，面積表示位移；本題中物體做往復運動，但幅度逐漸變小．

解答 解：A、速度為矢量，圖中物體的速度只有兩個相反的方向，故物體時而沿x軸正方向運動，時而沿x軸負方向運動，故A錯誤；
B、由圖象知，質點將在x軸上運動，根據(jù)面積表示位移，可知，質點沿x軸正向的位移大于沿x軸負向的位移，質點一直在x軸右側往復運動，故B錯誤．
C、由圖象知，2t₀時刻位移最大，故質點運動過程中離原點的最大距離為v₀t₀，故C錯誤；
D、質點最終靜止時離開原點的距離為：$\frac{{v}_{0}•2{t}_{0}}{2}$-$\frac{\frac{1}{2}{v}_{0}•{t}_{0}}{2}$+$\frac{\frac{1}{4}{v}_{0}•\frac{{t}_{0}}{2}}{2}$-…＞$\frac{3}{4}$v₀t₀，故D正確；
故選：D

點評 本題關鍵要根據(jù)速度圖象能分析質點的運動情況，抓住“面積”等于位移是關鍵．