Question

17．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）．物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍，求：
（1）當轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$時，物塊所受的摩擦力．
（2）當轉(zhuǎn)盤的角速度ω₂=$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$時，細繩的拉力．

Answer 1

分析 物塊做圓周運動靠靜摩擦力提供向心力，當靜摩擦力達到最大時，角速度達到最大，根據(jù)牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的最大角速度．
當角速度小于最大角速度，知物塊做圓周運動靠靜摩擦力提供向心力，繩子拉力為零，當角速度大于最大角速度，物塊做圓周運動靠靜摩擦力和拉力共同提供，根據(jù)牛頓第二定律求出細線的拉力大小．

解答 解：（1）當物塊所需要的向心力等于最大靜摩擦力時，轉(zhuǎn)盤角速度最大     
即：μmg=m rω_m²     
則：ω_m=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$．
由于ω₁＜ω_m時僅由摩擦力可提供向心力，則細繩對物塊的拉力T₁=0，摩擦力
f=m rω₁²=mr（$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$）²=$\frac{1}{3}$μmg
（2）由于ω₂＞ω_m時摩擦力不足以提供向心力，摩擦力f=μmg，繩子也要提供部分向心力
則：T₂+μmg=m rω₂²      
解得：T₂=m rω₂^2_μmg=mr（$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$）²-μmg=$\frac{3}{2}$μmg．
答：（1）當角速度為ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$時，物塊所受的摩擦力$\frac{1}{3}$μmg；
（2）角速度ω₂=$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$時，細繩的拉力為$\frac{3}{2}$μmg．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，當物塊所需要的向心力等于最大靜摩擦力時，轉(zhuǎn)盤角速度最大，根據(jù)此臨界值判定受力情況，運用牛頓第二定律進行求解．