Question

8．某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f．輕桿向右移動(dòng)不超過L時(shí)，裝置可安全工作．一質(zhì)量為m 的小車若以速度v₀ 撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)$\frac{L}{4}$輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車與地面的摩擦．
（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；
（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度v_m；
（3）討論在裝置安全工作時(shí)，該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）輕桿開始移動(dòng)時(shí)，根據(jù)胡克定律求出彈簧的壓縮量
（2）小車從撞擊到停止的過程中由動(dòng)能定理列出等式，同理，小車以v_m撞擊彈簧時(shí)由動(dòng)能定理列出等式求解．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解表達(dá)式，再分別對(duì)可能的情況進(jìn)行討論求解．

解答 解：（1）輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力F=kx ①
且F=f ②
解得 x=$\frac{f}{k}$ ③
（2）設(shè)輕桿移動(dòng)前小車對(duì)彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過程中
由動(dòng)能定理得
-f（$\frac{l}{4}$）-W=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$ ④
同理，小車以v_m撞擊彈簧時(shí)-fl-W=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$ ⑤
解得 v_m=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{3fl}{2m}}$ ⑥
（3）設(shè)輕桿恰好移動(dòng)時(shí)，小車撞擊速度為v₁
$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$=W ⑦
由④⑦解得 v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$
當(dāng)v＜$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$時(shí)，v′=v
當(dāng)$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$≤v≤$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{3fl}{2m}}$時(shí)，
v′=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$
答：（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，輕桿開始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量是$\frac{f}{k}$；
（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{3fl}{2m}}$；
（3）該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關(guān)系是當(dāng)v＜$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$時(shí)，v′=v
當(dāng)$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$≤v≤$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{3fl}{2m}}$時(shí)，v′=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$．

點(diǎn)評(píng) 正緩沖裝置是一種實(shí)用裝置，在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，本題就是根據(jù)某種緩沖裝置改編的一道物理試題，試題設(shè)計(jì)新穎，物理思想深刻．正確解答這道試題，要求考生具有扎實(shí)的高中物理基礎(chǔ)以及很強(qiáng)的分析和解決問題的能力．