Question

9．一列簡諧橫波在x軸上傳播，已知t₁=0時波形如圖中實線所示，t₂=0.2s時的波形如圖中虛線所示．（橫軸上所標數據對應實線與橫軸交點）
（1）若波向x軸負向傳播，求：該波的波速；
（2）用T表示該簡諧波的周期，若3T＜（t₂-t₁）＜4T，且波向x軸正向傳播，求：x=6m處的質元在從t₁到t₂的時間內通過的路程；
（3）若該波的波速為110m/s，試通過計算判斷該波的傳播方向．

Answer 1

分析 （1）若波向x軸負向傳播，在△t=0.2s內傳播的最短距離為2m，根據波形的平移法，結合波的周期性，得出波傳播的距離與波長的關系式，再由v=$\frac{△x}{△t}$求解波速通項．
（2）若3T＜（t₂-t₁）＜4T，且波向x軸正向傳播，x=6m處的質元振動了3$\frac{3}{4}$T，每個周期通過的路程是4A，即可求路程．
（3）當波速為110m/s時，求出△t=0.2s時間內波的傳播距離，根據波形的平移法確定波傳播方向．

解答 解：（1）若波向x軸負向傳播，由圖象知在△t=t₂-t₁內波向左傳播的距離為：
△x=nλ+$\frac{1}{4}$λ=（8n+2）m，（n=0，1，2，…）
則波速為：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{8n+2}{0.2}$=（40n+10）m/s，（n=0，1，2，…）．
（2）若3T＜（t₂-t₁）＜4T，且波向x軸正向傳播，t₁=0時x=6m處的質元向下振動，在△t內，該質元振動了3$\frac{3}{4}$T，通過的路程為
S=$\frac{15}{4}$×4A=15×0.2m=3m
（3）已知波速v=110 m/s，故在△t內波傳播的距離為：
△x=v△t=（110×0.2）m=22m=2$\frac{3}{4}λ$．
所以波沿x軸正方向傳播．
答：
（1）若波向x軸負向傳播，該波的波速為（40n+10）m/s，（n=0，1，2，…）．
（2）x=6m處的質元在從t₁到t₂的時間內通過的路程為3m．
（3）該波沿x軸正方向傳播．

點評 本題關鍵要抓住波的周期性，根據波形的平移法確定波傳播距離與波長的關系，再求解波速的通項，再求其特殊值．